Subgroups — C₃²×#1444 #11768493

Order 1152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₃²×#95	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1444	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
10	C₃²×#95	—	2	6	no	—
11	C₃²×#95	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	12	yes	—
13	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	12	yes	—
14	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	6	yes	—
29	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
30	#1444	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
36	C₃×#95	—	2	24	no	—
37	C₃×#95	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
42	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃²	#41	1	3	yes	—
44	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	—	4	6	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	3	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₃²	1	3	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	24	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	24	yes	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
76	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃²	#120	1	3	yes	—
80	C₂²×C₃²	#121	1	3	yes	—
81	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₃²	#123	1	3	yes	—
84	C₂²×C₃²	#125	1	3	yes	—
85	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
87	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
88	C₃²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₃²×C₄	—	4	6	no	—
90	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	#95	—	2	6	no	—
97	#95	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
101	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃	C₃×#41	1	12	yes	—
104	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
118	C₂×C₃²	#384	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²	#385	1	3	yes	—
120	C₂×C₃²	#389	1	3	yes	—
121	C₂×C₃²	#392	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²	#395	1	3	yes	—
123	C₂×C₃²	#398	1	3	yes	—
124	C₂×C₃²	#399	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	6	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₃	C₃×C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃	C₃×#120	1	12	yes	—
144	C₂²×C₃	C₃×#121	1	12	yes	—
145	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
146	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
147	C₂²×C₃	C₃×#123	1	12	yes	—
148	C₂²×C₃	C₃×#125	1	12	yes	—
149	C₂²×C₃	C₃×#127	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
151	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
152	C₃×C₄	—	2	48	no	—
153	C₃×C₄	—	4	24	no	—
154	C₃×C₄	—	4	8	no	—
155	C₃²	#1444	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	3	yes	—
160	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₃²×#41	1	3	yes	—
162	C₂³	C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
176	C₂×C₃	C₃×#384	1	4	yes	—
177	C₂×C₃	C₃×#385	1	12	yes	—
178	C₂×C₃	C₃×#389	1	12	yes	—
179	C₂×C₃	C₃×#392	1	4	yes	—
180	C₂×C₃	C₃×#395	1	12	yes	—
181	C₂×C₃	C₃×#398	1	12	yes	—
182	C₂×C₃	C₃×#399	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²	C₃²×C₄×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²	C₃²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₃²×#120	1	3	yes	—
187	C₂²	C₃²×#121	1	3	yes	—
188	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
189	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
190	C₂²	C₃²×#123	1	3	yes	—
191	C₂²	C₃²×#125	1	3	yes	—
192	C₂²	C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₃²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
194	C₂²	C₃²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
195	C₄	—	2	12	no	—
196	C₄	—	4	6	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₃	C₃×#1444	1	4	yes	direct product factor
199	C₂	C₃²×#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₃²×#385	1	3	yes	—
201	C₂	C₃²×#389	1	3	yes	—
202	C₂	C₃²×#392	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₃²×#395	1	3	yes	—
204	C₂	C₃²×#398	1	3	yes	—
205	C₂	C₃²×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1444	C₃	direct (N × H)
11. C₃²×#95	C₄	semidirect
30. #1444	C₃²	direct (N × H)
37. C₃×#95	C₃×C₄	semidirect
57. C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
97. #95	C₃²×C₄	semidirect
117. C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
155. C₃²	#1444	direct (N × H)
175. C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₃	C₃×#1444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃²×#95	2
C₃×#1444	3

Subgroups — C32×#1444 #11768493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1444 #11768493