Subgroups — C₃²×#1445 #11768494

Order 1152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#95	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1445	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×#95	—	2	8	no	—
14	C₃²×#95	—	2	2	no	—
15	C₃²×#95	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	16	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	#1445	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₃×#95	—	2	32	no	—
50	C₃×#95	—	2	8	no	—
51	C₃×#95	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	C₂×C₃²	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	16	yes	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃²	#125	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃²	#126	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
140	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	#387	1	4	yes	—
163	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²	#397	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²	#398	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²	#399	1	2	yes	—
168	C₂×C₃²	#400	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	C₃×#117	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₃	C₃×C₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃	C₃×#121	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
196	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃	C₃×#123	1	16	yes	—
200	C₂²×C₃	C₃×#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	C₃×#124	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₃×#125	1	16	yes	—
203	C₂²×C₃	C₃×#126	1	16	yes	—
204	C₂²×C₃	C₃×#127	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₃×C₄	—	2	16	no	—
207	C₃×C₄	—	4	16	no	—
208	C₃×C₄	—	4	16	no	—
209	C₃×C₄	—	4	16	no	—
210	C₃²	#1445	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
217	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	C₃×#381	1	4	yes	—
239	C₂×C₃	C₃×#387	1	16	yes	—
240	C₂×C₃	C₃×#390	1	4	yes	—
241	C₂×C₃	C₃×#391	1	4	yes	—
242	C₂×C₃	C₃×#397	1	8	yes	—
243	C₂×C₃	C₃×#398	1	8	yes	—
244	C₂×C₃	C₃×#399	1	8	yes	—
245	C₂×C₃	C₃×#400	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₃²×#117	1	2	yes	—
248	C₂²	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²	C₃²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	C₃²×#121	1	2	yes	—
251	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²	C₃²×#123	1	2	yes	—
254	C₂²	C₃²×#123	1	2	yes	—
255	C₂²	C₃²×#123	1	4	yes	—
256	C₂²	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₃²×#125	1	4	yes	—
259	C₂²	C₃²×#126	1	4	yes	—
260	C₂²	C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₃²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₃	C₃×#1445	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₃²×#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₃²×#387	1	4	yes	—
269	C₂	C₃²×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₃²×#391	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃²×#397	1	2	yes	—
272	C₂	C₃²×#398	1	2	yes	—
273	C₂	C₃²×#399	1	2	yes	—
274	C₂	C₃²×#400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1445	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
41. #1445	C₃²	direct (N × H)
48. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	semidirect
210. C₃²	#1445	direct (N × H)
266. C₃	C₃×#1445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃²×#95	2
C₃×#1445	3

Subgroups — C32×#1445 #11768494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1445 #11768494