Subgroups — C₃²×#1649 #11768698

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#1649	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#107	—	2	1	no	—
20	C₃²×#107	—	2	2	no	—
21	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#103	—	2	1	no	—
24	C₃²×#102	—	2	1	no	—
25	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×D₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₃×#500	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₃×#474	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₃×#462	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#332	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₃×Q₈⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₃×D₄⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₃²×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#1649	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₃×#107	—	2	4	no	—
70	C₃×#107	—	2	8	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₃×#103	—	2	4	no	—
74	C₃×#102	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
77	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₃²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
84	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₃²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
100	D₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
101	#500	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#474	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
103	#462	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#332	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	Q₈⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	D₄⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
126	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
127	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
142	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
160	#103	—	2	1	no	—
161	#102	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
164	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₃×Q₈	C₃×D₈	1	8	yes	—
171	C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₃×D₄	C₃×Q₁₆	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
184	C₃×C₈	—	2	8	no	—
185	C₃×C₈	—	4	4	no	—
186	C₃×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃²	#447	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#451	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	#456	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃	C₃×#120	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₃×C₄	—	4	8	no	—
223	C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₃×C₄	—	8	4	no	—
226	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
227	C₃×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₃×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
230	C₃²	#1649	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	Q₈	—	2	1	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	1	no	—
235	Q₈	—	4	1	no	—
236	Q₈	—	4	1	no	—
237	Q₈	—	4	1	no	—
238	Q₈	C₃²×D₈	1	2	yes	—
239	D₄	—	2	1	no	—
240	D₄	C₃²×Q₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃	C₃×#447	1	4	yes	—
257	C₂×C₃	C₃×#451	1	4	yes	—
258	C₂×C₃	C₃×#456	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	C₂×C₃²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×C₃²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₃²×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₃	C₃×#1649	1	4	yes	direct product factor
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	C₃²×#447	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₃²×#451	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₃²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#500	C₂	semidirect
4. C₃²×#462	C₂	semidirect
5. C₃²×#332	C₂	semidirect
6. C₃²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₃×#1649	C₃	direct (N × H)
27. C₃×#500	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#462	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#332	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×Q₈⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
58. #1649	C₃²	direct (N × H)
85. C₃²×D₄	Q₁₆	semidirect
101. #500	C₂×C₃²	semidirect
103. #462	C₂×C₃²	semidirect
104. #332	C₂×C₃²	semidirect
105. Q₈⋊C₈	C₂×C₃²	semidirect
172. C₃×D₄	C₃×Q₁₆	semidirect
230. C₃²	#1649	direct (N × H)
240. D₄	C₃²×Q₁₆	semidirect
273. C₃	C₃×#1649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×D₄×Q₈	2
C₃²×#500	2
C₃²×#474	2
C₃²×#462	2
C₃²×#332	2
C₃²×Q₈⋊C₈	2
C₃²×D₄⋊C₈	2
C₃×#1649	3

Subgroups — C32×#1649 #11768698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1649 #11768698