Subgroups — C₃²×#1826 #11768875

Order 1152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1826	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₃²×#117	—	2	1	no	—
9	C₃²×#117	—	2	1	no	—
10	C₃²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₃²×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	—
22	C₃×#407	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
24	C₃×#339	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
48	#1826	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
51	C₃×#117	—	2	4	no	—
52	C₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₃×#117	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₃×#117	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₃×#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
89	#407	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
91	#339	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
103	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
109	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃²	#104	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
126	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
132	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
138	#117	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	#95	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
171	C₃×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
175	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₃	C₃×#104	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
212	C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄	—	4	16	no	—
215	C₃×C₄	—	4	8	no	—
216	C₃×C₄	—	4	8	no	—
217	C₃×C₄	C₃×#117	1	8	yes	—
218	C₃×C₄	C₃×#123	1	8	yes	—
219	C₃²	#1826	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃	C₃×#381	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	C₂×C₃×#104	1	4	yes	—
249	C₂×C₃	C₃×#421	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	C₃²×#104	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₃²×#123	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	C₃²×#117	1	2	yes	—
267	C₄	C₃²×#123	1	2	yes	—
268	C₃	C₃×#1826	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	C₃²×#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×C₃²×#104	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₃²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³×C₃²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₂³×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃²×#339	C₂	semidirect
5. C₃×#1826	C₃	direct (N × H)
10. C₃²×#117	C₄	semidirect
12. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₃×#339	C₂×C₃	semidirect
48. #1826	C₃²	direct (N × H)
53. C₃×#117	C₃×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
91. #339	C₂×C₃²	semidirect
137. #117	C₃²×C₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	semidirect
219. C₃²	#1826	direct (N × H)
268. C₃	C₃×#1826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#407	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#339	2
C₃×#1826	3

Subgroups — C32×#1826 #11768875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1826 #11768875