Subgroups — C₃²×#1827 #11768876

Order 1152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1827	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₃²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×#101	—	2	1	no	—
18	C₃²×#100	—	2	1	no	—
19	C₃²×#99	—	2	2	no	—
20	C₃×C₄×#41	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₃×#413	C₂×C₃	1	4	yes	—
22	C₃×#410	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₃×#339	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
24	C₃×H(3,ℤ/4)	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
25	C₃²×#41	—	2	2	no	—
26	C₃²×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#1827	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×#117	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₃×#117	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₃×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₃×#101	—	2	4	no	—
61	C₃×#100	—	2	4	no	—
62	C₃×#99	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
83	#413	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
84	#410	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
85	#339	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
86	H(3,ℤ/4)	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
87	C₃×#41	—	2	8	no	—
88	C₃×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
96	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
109	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
116	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	#117	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
130	#117	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
131	#117	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
134	#101	—	2	1	no	—
135	#100	—	2	1	no	—
136	#99	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
139	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
155	C₃×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	2	2	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	2	no	—
170	M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
189	C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₃×C₄	—	4	8	no	—
192	C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄	—	8	8	no	—
194	C₃×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
195	C₃×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
196	C₃×C₄	C₃×#123	1	8	yes	—
197	C₃²	#1827	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂³	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	2	no	—
201	D₄	—	2	4	no	—
202	D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃	C₃×#381	1	4	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₃²×#123	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	C₃²×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₃²×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₃²×#123	1	2	yes	—
234	C₃	C₃×#1827	1	4	yes	direct product factor
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	4	2	no	—
238	C₂	C₃²×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³×C₃²
socle	C₂×C₃²	#381
prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃²×C₄ ◁ C₃²×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃²×#339	C₂	semidirect
5. C₃²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. C₃×#1827	C₃	direct (N × H)
12. C₃²×#117	C₄	semidirect
15. C₂×C₃²×C₄²	C₄	semidirect
23. C₃×#339	C₂×C₃	semidirect
24. C₃×H(3,ℤ/4)	C₂×C₃	semidirect
49. #1827	C₃²	direct (N × H)
55. C₃×#117	C₃×C₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄	semidirect
85. #339	C₂×C₃²	semidirect
86. H(3,ℤ/4)	C₂×C₃²	semidirect
129. #117	C₃²×C₄	semidirect
132. C₂×C₄²	C₃²×C₄	semidirect
197. C₃²	#1827	direct (N × H)
234. C₃	C₃×#1827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×C₄×#41	2
C₃²×#413	2
C₃²×#410	2
C₃²×#339	2
C₃²×H(3,ℤ/4)	2
C₃×#1827	3

Subgroups — C32×#1827 #11768876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1827 #11768876