Subgroups — C₃²×#1851 #11768900

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃²×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1851	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₃²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×M₁₆	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
22	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₃×#336	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
44	#1851	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
53	C₃×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₃×#95	C₃×C₄	1	4	yes	—
56	C₃×#95	C₃×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
85	#336	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
95	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	1	16	yes	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₃²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#95	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#95	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₃×M₁₆	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
155	C₃×C₈	—	2	16	no	—
156	C₃×C₈	—	4	4	no	—
157	C₃×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃²	#385	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	#423	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²	#424	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	#435	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²	#436	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	C₃²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂×C₃×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃	C₃×#131	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	C₃×#131	1	4	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄	—	2	16	no	—
196	C₃×C₄	—	4	8	no	—
197	C₃×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₃×C₄	C₃×#123	1	4	yes	—
200	C₃²	#1851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	C₃²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₃²×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	4	1	no	—
224	C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₃	C₃×#385	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	C₃×#423	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	C₃×#424	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₃×#435	1	8	yes	—
230	C₂×C₃	C₃×#436	1	8	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×C₃²×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²	C₃²×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₃²×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₃	C₃×#1851	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	—	4	2	no	—
249	C₂	C₃²×#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₃²×#423	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₃²×#424	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₃²×#435	1	2	yes	—
253	C₂	C₃²×#436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³×C₃²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃²×#336	C₂	semidirect
6. C₃×#1851	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
23. C₃×#336	C₂×C₃	semidirect
44. #1851	C₃²	direct (N × H)
73. C₂×C₃²×C₄	M₁₆	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₃²	semidirect
85. #336	C₂×C₃²	semidirect
150. C₂×C₃×C₄	C₃×M₁₆	semidirect
200. C₃²	#1851	direct (N × H)
217. C₂×C₄	C₃²×M₁₆	semidirect
247. C₃	C₃×#1851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂×C₃²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#336	2
C₃×#1851	3

Subgroups — C32×#1851 #11768900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1851 #11768900