Subgroups — C₃²×#1875 #11768924

Order 1152.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1875	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×#121	—	2	2	no	—
12	C₃²×#121	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×#117	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₃²×#102	—	2	4	no	—
20	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#102	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₃×#340	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
52	#1875	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₃×#121	—	2	8	no	—
58	C₃×#121	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₃×#117	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₃×#102	—	2	16	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
80	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#102	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#340	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
123	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
151	#121	—	2	2	no	—
152	#121	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
153	#117	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	#102	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
172	C₃×D₄	—	2	16	no	—
173	C₃×D₄	—	4	32	no	—
174	C₃×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
189	C₃×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
192	C₂×C₃²	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#416	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	#418	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	#449	1	2	yes	—
196	C₂×C₃²	#482	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	C₃×#120	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₃×#123	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	C₃×#135	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
238	C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₄	—	4	8	no	—
240	C₃×C₄	—	4	16	no	—
241	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₃×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
243	C₃²	#1875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₃	—	8	8	no	—
275	C₂×C₃	C₃×#386	1	4	yes	—
276	C₂×C₃	C₃×#416	1	4	yes	—
277	C₂×C₃	C₃×#418	1	4	yes	—
278	C₂×C₃	C₃×#449	1	8	yes	—
279	C₂×C₃	C₃×#482	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₃²×#135	1	2	yes	—
294	C₂²	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄	C₃²×#121	1	2	yes	—
300	C₃	C₃×#1875	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	—	8	2	no	—
303	C₂	C₃²×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₃²×#416	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₃²×#418	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₃²×#449	1	2	yes	—
307	C₂	C₃²×#482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂³×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#102	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃²×#340	C₂	semidirect
6. C₃×#1875	C₃	direct (N × H)
12. C₃²×#121	C₄	semidirect
22. C₂×C₃×#117	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×C₃×#102	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
25. C₃×#340	C₂×C₃	semidirect
48. C₃²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
52. #1875	C₃²	direct (N × H)
58. C₃×#121	C₃×C₄	semidirect
97. C₂×#117	C₂×C₃²	semidirect
98. C₂×#102	C₂×C₃²	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₃²	semidirect
100. #340	C₂×C₃²	semidirect
123. C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
152. #121	C₃²×C₄	semidirect
219. C₄⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
243. C₃²	#1875	direct (N × H)
300. C₃	C₃×#1875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×#117	2
C₂×C₃²×#102	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₃²×#340	2
C₃×#1875	3

Subgroups — C32×#1875 #11768924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1875 #11768924