Subgroups — C₃²×#2112 #11769161

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2112	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₃²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×M₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₃×C₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×M₃₂	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
15	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
16	C₂⁴×C₃²	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₃²×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₄	C₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	#2112	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₃×C₈	C₃×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₃×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
38	C₃×M₃₂	—	2	16	no	—
39	C₂×C₃×C₁₆	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×C₃	C₃×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₃×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₃×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
73	C₃×C₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃²	M₃₂	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₃²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₃²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
91	M₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₃	C₂×C₃×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂×C₃×C₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×C₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₃×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
106	C₃×C₈	—	2	8	no	—
107	C₃×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₃²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₃²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃	C₃×M₃₂	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₃	C₂²×C₃×C₈	1	4	yes	—
135	C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
137	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₃×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₃²	#2112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	C₂×C₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×C₃²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₃²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₃²×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₈	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₃	C₂×C₃×M₃₂	1	8	yes	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	C₃²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂²	C₃²×M₃₂	1	4	yes	complemented
166	C₂²	C₂²×C₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	C₃²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₄	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×C₃²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₃	C₃×#2112	1	4	yes	direct product factor
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×C₃²×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₃²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂³×C₃²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃²×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₃²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×#2112	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×M₃₂	C₂×C₃	semidirect
15. C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₃	semidirect
31. #2112	C₃²	direct (N × H)
39. C₂×C₃×C₁₆	C₂²×C₃	semidirect
57. C₂×M₃₂	C₂×C₃²	semidirect
58. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₃²	semidirect
79. C₂²×C₃²	M₃₂	semidirect
92. C₂×C₁₆	C₂²×C₃²	semidirect
133. C₂²×C₃	C₃×M₃₂	semidirect
139. C₃²	#2112	direct (N × H)
165. C₂²	C₃²×M₃₂	semidirect
171. C₃	C₃×#2112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×C₈	2
C₂×C₃²×M₃₂	2
C₃²×C₂²⋊C₁₆	2
C₃×#2112	3

Subgroups — C32×#2112 #11769161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2112 #11769161