Subgroups — C₃²×#2333 #11769382

Order 1152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2333	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#387	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#381	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
73	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
75	#2333	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₃×#121	C₃×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
137	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
138	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#387	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
140	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
141	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
142	#381	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	complemented
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
177	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	#121	C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
219	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
237	C₃×D₄	—	4	16	no	—
238	C₃×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
262	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃²	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃²	#538	1	2	yes	—
268	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
316	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
318	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₄	—	2	8	no	—
321	C₃×C₄	—	2	16	no	—
322	C₃×C₄	—	2	16	no	—
323	C₃×C₄	—	4	8	no	—
324	C₃×C₄	—	4	8	no	—
325	C₃×C₄	—	4	8	no	—
326	C₃²	#2333	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₃	—	4	8	no	—
366	C₂×C₃	—	4	16	no	—
367	C₂×C₃	C₃×C₄×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₃	C₃×#518	1	4	yes	—
369	C₂×C₃	C₃×#518	1	4	yes	—
370	C₂×C₃	C₃×#538	1	8	yes	—
371	C₂×C₃	C₃×#540	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	C₂³×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
386	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₃	C₃×#2333	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	C₃²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃²×#518	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₃²×#518	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₃²×#538	1	2	yes	—
403	C₂	C₃²×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#390	C₂	semidirect
3. C₃²×#388	C₂	semidirect
4. C₃²×#387	C₂	semidirect
5. C₃²×#386	C₂	semidirect
6. C₃²×#386	C₂	semidirect
7. C₃²×#381	C₂	semidirect
8. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×#2333	C₃	direct (N × H)
15. C₃²×#121	C₄	semidirect
34. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#387	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. #2333	C₃²	direct (N × H)
80. C₃×#121	C₃×C₄	semidirect
137. #390	C₂×C₃²	semidirect
138. #388	C₂×C₃²	semidirect
139. #387	C₂×C₃²	semidirect
140. #386	C₂×C₃²	semidirect
141. #386	C₂×C₃²	semidirect
142. #381	C₂×C₃²	semidirect
143. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
144. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
152. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
158. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
167. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
174. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
206. #121	C₃²×C₄	semidirect
276. C₂×D₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
282. C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
291. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
298. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
326. C₃²	#2333	direct (N × H)
396. C₃	C₃×#2333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₃²×#390	2
C₃²×#388	2
C₃²×#387	2
C₃²×#386	2
C₃²×#381	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2333	3

Subgroups — C32×#2333 #11769382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2333 #11769382