Subgroups — C₃²×D₄×C₄⋊C₄ #11769397

Order 1152.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
14	C₃²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#389	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×#385	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
34	C₃×#384	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃×#380	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	direct product factor
61	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	D₄×C₄⋊C₄	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
70	C₃×C₄×D₄	C₃×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
85	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
120	#389	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
121	#385	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
122	#384	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#380	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	direct product factor
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	complemented
151	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
191	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
192	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
193	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
201	C₃×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	64	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	#554	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
256	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	direct product factor
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
268	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	—	2	16	no	—
276	C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₄	—	2	16	no	—
278	C₃×C₄	—	4	16	no	—
279	C₃×C₄	—	4	8	no	—
280	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
282	C₃²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	D₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	—	2	32	no	—
316	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₃	C₃×#520	1	4	yes	—
319	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
320	C₂×C₃	C₃×#547	1	4	yes	—
321	C₂×C₃	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₃×#554	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
330	C₂²	C₂³×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
343	C₄	C₃²×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
344	C₃	C₃×D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₃²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₃²×#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃²×#547	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃²×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#389	C₂	semidirect
5. C₃²×#385	C₂	semidirect
6. C₃²×#384	C₂	semidirect
7. C₃²×#380	C₂	semidirect
8. C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₃	direct (N × H)
14. C₃²×C₄×D₄	C₄	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#384	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
46. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₃²×C₄⋊C₄	D₄	direct (N × H)
62. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×C₄⋊C₄	C₃²	direct (N × H)
70. C₃×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
93. C₃²×D₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
119. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
120. #389	C₂×C₃²	semidirect
121. #385	C₂×C₃²	semidirect
122. #384	C₂×C₃²	semidirect
123. #380	C₂×C₃²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
134. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
147. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
148. C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	direct (N × H)
150. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
152. C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
159. C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
172. C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₃²×C₄	C₄×D₄	semidirect
178. C₄×D₄	C₃²×C₄	semidirect
201. C₃×D₄	C₃×C₄⋊C₄	direct (N × H)
242. C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
255. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
256. C₄⋊C₄	C₃²×D₄	direct (N × H)
258. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
260. C₄²	C₂×C₃²×C₄	semidirect
267. C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	semidirect
280. C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	semidirect
281. C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	semidirect
282. C₃²	D₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)
291. D₄	C₃²×C₄⋊C₄	direct (N × H)
329. C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	semidirect
342. C₄	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	semidirect
343. C₄	C₃²×C₄×D₄	semidirect
344. C₃	C₃×D₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#389	2
C₃²×#385	2
C₃²×#384	2
C₃²×#380	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×D₄×C₄⋊C₄	3

Subgroups — C32×D4×C4⋊C4 #11769397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×D₄×C₄⋊C₄ #11769397