Subgroups — C₂×C₃²×#398 #11769440

Order 1152.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃²×#398	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₃×#398	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
24	C₃×#398	C₂×C₃	1	32	yes	direct product factor
25	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×#398	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
61	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
62	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
63	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
90	#398	C₂×C₃²	1	8	yes	direct product factor
91	C₂×#95	C₂×C₃²	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	32	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₃²	#121	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃²	#125	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
141	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
142	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	32	yes	—
167	C₂×C₃²	#398	1	8	yes	direct product factor
168	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃	C₃×#121	1	16	yes	—
196	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
197	C₂²×C₃	C₃×#123	1	16	yes	—
198	C₂²×C₃	C₃×#125	1	32	yes	—
199	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
205	C₃×C₄	—	2	16	no	—
206	C₃×C₄	—	2	32	no	—
207	C₃×C₄	—	2	16	no	—
208	C₃×C₄	—	4	16	no	—
209	C₃×C₄	—	4	8	no	—
210	C₃²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₃	C₃×#398	1	32	yes	direct product factor
236	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₃	C₂×C₃×#125	1	8	yes	—
240	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²	C₃²×#121	1	4	yes	—
242	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²	C₃²×#123	1	4	yes	—
244	C₂²	C₃²×#125	1	8	yes	—
245	C₂²	C₃²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₃	C₂×C₃×#398	1	4	yes	direct product factor
257	C₂	C₃²×#398	1	8	yes	direct product factor
258	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×C₃²×#125	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃²×#398	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₃×#398	C₃	direct (N × H)
24. C₃×#398	C₂×C₃	direct (N × H)
49. C₂×#398	C₃²	direct (N × H)
90. #398	C₂×C₃²	direct (N × H)
167. C₂×C₃²	#398	direct (N × H)
210. C₃²	C₂×#398	direct (N × H)
235. C₂×C₃	C₃×#398	direct (N × H)
256. C₃	C₂×C₃×#398	direct (N × H)
257. C₂	C₃²×#398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#398	2
C₂×C₃²×#95	2
C₂×C₃×#398	3

Subgroups — C2×C32×#398 #11769440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃²×#398 #11769440