Subgroups — C₃²×#2398 #11769447

Order 1152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2398	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₃×#400	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#397	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	—
33	C₃×#393	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
35	C₃×#376	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	#2398	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
77	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
105	#400	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
106	#397	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
107	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	—
108	#393	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
110	#376	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₃²×C₄	#124	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
164	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
165	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
166	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
167	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
174	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₃×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
193	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	#529	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
230	C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₃×C₄	—	2	16	no	—
233	C₃×C₄	—	4	8	no	—
234	C₃×C₄	—	4	8	no	—
235	C₃×C₄	—	4	16	no	—
236	C₃×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
237	C₃²	#2398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
265	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
266	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
267	C₂×C₃	C₃×#529	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	C₃²×#124	1	4	yes	—
284	C₃	C₃×#2398	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₃²×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#400	C₂	semidirect
4. C₃²×#397	C₂	semidirect
6. C₃²×#393	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃²×#376	C₂	semidirect
9. C₃×#2398	C₃	direct (N × H)
28. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#400	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#376	C₂×C₃	semidirect
59. #2398	C₃²	direct (N × H)
103. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
105. #400	C₂×C₃²	semidirect
106. #397	C₂×C₃²	semidirect
108. #393	C₂×C₃²	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
110. #376	C₂×C₃²	semidirect
237. C₃²	#2398	direct (N × H)
284. C₃	C₃×#2398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#400	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#376	2
C₃×#2398	3

Subgroups — C32×#2398 #11769447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2398 #11769447