Subgroups — C₃²×#2404 #11769453

Order 1152.

3168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2404	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#120	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#393	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#386	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
36	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#381	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×#41	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	#2404	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
84	C₃×#120	—	2	32	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
91	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
92	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
93	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
94	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#120	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#393	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
136	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
137	#386	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
138	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#381	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₃×#41	—	2	128	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
209	#120	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
216	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
217	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
218	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	complemented
237	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
238	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₃×D₄	—	2	32	no	—
240	C₃×D₄	—	2	64	no	—
241	C₃×D₄	—	4	64	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃²	#546	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₃	C₃×#120	1	16	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
317	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
318	C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₃×C₄	—	2	16	no	—
320	C₃×C₄	—	2	8	no	—
321	C₃×C₄	—	4	8	no	—
322	C₃×C₄	—	4	16	no	—
323	C₃²	#2404	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
342	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃	—	2	16	no	—
363	C₂×C₃	—	4	16	no	—
364	C₂×C₃	—	4	16	no	—
365	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
366	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
367	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
368	C₂×C₃	C₃×#546	1	16	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	C₃²×#120	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
387	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₃	C₃×#2404	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃²×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#393	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#386	C₂	semidirect
7. C₃²×#386	C₂	semidirect
8. C₃²×#381	C₂	semidirect
9. C₃×#2404	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₃²×#95	C₂²	semidirect
28. C₃²×#95	C₂²	semidirect
29. C₃²×#95	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
62. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
73. #2404	C₃²	direct (N × H)
77. C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
83. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
91. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
92. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
93. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂³×C₃²	#41	semidirect
132. C₂²×#41	C₂×C₃²	semidirect
133. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
135. #393	C₂×C₃²	semidirect
136. #392	C₂×C₃²	semidirect
137. #386	C₂×C₃²	semidirect
138. #386	C₂×C₃²	semidirect
139. #381	C₂×C₃²	semidirect
157. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
164. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
202. C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
205. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
208. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
216. #95	C₂²×C₃²	semidirect
217. #95	C₂²×C₃²	semidirect
218. #95	C₂²×C₃²	semidirect
236. C₂³×C₃	C₃×#41	semidirect
281. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
288. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
323. C₃²	#2404	direct (N × H)
341. C₂³	C₃²×#41	semidirect
393. C₃	C₃×#2404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂×C₃²×#120	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#393	2
C₃²×#392	2
C₃²×#386	2
C₃²×#381	2
C₃×#2404	3

Subgroups — C32×#2404 #11769453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2404 #11769453