Subgroups — C₃²×#2405 #11769454

Order 1152.

3348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2405	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×#123	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
34	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#379	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₃²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	#2405	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₃×#123	—	2	32	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
95	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
96	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#123	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
141	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
142	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#379	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	32	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#123	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
228	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
249	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
255	C₃×D₄	—	2	64	no	—
256	C₃×D₄	—	2	64	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃²	#546	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₃²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₃	C₃×#120	1	16	yes	—
333	C₂²×C₃	C₃×#123	1	16	yes	complemented
334	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
337	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
338	C₃×C₄	—	2	16	no	—
339	C₃×C₄	—	4	8	no	—
340	C₃×C₄	—	4	8	no	—
341	C₃×C₄	—	4	16	no	—
342	C₃²	#2405	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	16	no	—
370	D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₃	—	2	16	no	—
385	C₂×C₃	—	2	16	no	—
386	C₂×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂×C₃	—	4	16	no	—
388	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
389	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
391	C₂×C₃	C₃×#546	1	16	yes	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	C₃²×#120	1	4	yes	—
410	C₂²	C₃²×#123	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
414	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₃	C₃×#2405	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₃²×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#386	C₂	semidirect
6. C₃²×#385	C₂	semidirect
7. C₃²×#379	C₂	semidirect
8. C₃²×#379	C₂	semidirect
9. C₃×#2405	C₃	direct (N × H)
17. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃²×#95	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#123	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
75. #2405	C₃²	direct (N × H)
83. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
84. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
95. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂×#123	C₂×C₃²	semidirect
139. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
140. #394	C₂×C₃²	semidirect
141. #386	C₂×C₃²	semidirect
142. #385	C₂×C₃²	semidirect
143. #379	C₂×C₃²	semidirect
144. #379	C₂×C₃²	semidirect
200. C₂²×C₃²	#123	semidirect
216. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
217. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
226. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
227. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
228. #95	C₂²×C₃²	semidirect
333. C₂²×C₃	C₃×#123	semidirect
342. C₃²	#2405	direct (N × H)
410. C₂²	C₃²×#123	semidirect
419. C₃	C₃×#2405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂×C₃²×#123	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#394	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₃²×#379	2
C₃×#2405	3

Subgroups — C32×#2405 #11769454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2405 #11769454