Subgroups — C₃²×#2407 #11769456

Order 1152.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2407	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₃²×#121	—	2	4	no	—
26	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃²×#41	—	2	32	no	—
57	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
101	#2407	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₃×#121	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
130	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
131	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	complemented
152	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	complemented
185	C₂²×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
190	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
191	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
194	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
195	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
197	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₃×#41	—	2	128	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
306	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
307	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
308	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
309	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
329	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	complemented
330	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
331	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₃×D₄	—	2	32	no	—
333	C₃×D₄	—	2	64	no	—
334	C₃×D₄	—	2	32	no	—
335	C₃×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃²	#537	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃²	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃²	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃²	#548	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃²	#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
449	C₃×C₄	—	2	8	no	—
450	C₃×C₄	—	2	16	no	—
451	C₃×C₄	—	2	8	no	—
452	C₃×C₄	—	4	4	no	—
453	C₃×C₄	—	4	4	no	—
454	C₃×C₄	—	4	8	no	—
455	C₃×C₄	—	4	8	no	—
456	C₃×C₄	C₃×#120	1	16	yes	—
457	C₃²	#2407	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
479	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	16	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
512	C₂×C₃	—	4	8	no	—
513	C₂×C₃	—	4	16	no	—
514	C₂×C₃	—	4	8	no	—
515	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
517	C₂×C₃	C₃×#537	1	4	yes	—
518	C₂×C₃	C₃×#546	1	4	yes	—
519	C₂×C₃	C₃×#547	1	4	yes	—
520	C₂×C₃	C₃×#548	1	4	yes	—
521	C₂×C₃	C₃×#550	1	4	yes	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	C₃²×#120	1	4	yes	—
558	C₃	C₃×#2407	1	4	yes	direct product factor
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₃²×#546	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₃²×#547	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₃²×#548	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₃²×#550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#392	C₂	semidirect
7. C₃²×#391	C₂	semidirect
8. C₃²×#390	C₂	semidirect
9. C₃²×#386	C₂	semidirect
10. C₃²×#385	C₂	semidirect
11. C₃²×#380	C₂	semidirect
12. C₃×#2407	C₃	direct (N × H)
42. C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×C₃²×Q₈	D₄	semidirect
71. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
80. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
101. #2407	C₃²	direct (N × H)
151. C₂³×C₃²	#41	semidirect
184. C₂×C₃²×C₄	#41	semidirect
185. C₂²×#41	C₂×C₃²	semidirect
186. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
187. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
188. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
189. #394	C₂×C₃²	semidirect
190. #392	C₂×C₃²	semidirect
191. #391	C₂×C₃²	semidirect
192. #390	C₂×C₃²	semidirect
193. #386	C₂×C₃²	semidirect
194. #385	C₂×C₃²	semidirect
195. #380	C₂×C₃²	semidirect
202. C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	semidirect
214. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
223. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
329. C₂³×C₃	C₃×#41	semidirect
362. C₂×C₃×C₄	C₃×#41	semidirect
379. C₂×Q₈	C₃²×D₄	semidirect
391. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
400. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
457. C₃²	#2407	direct (N × H)
478. C₂³	C₃²×#41	semidirect
511. C₂×C₄	C₃²×#41	semidirect
558. C₃	C₃×#2407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#391	2
C₃²×#390	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₃²×#380	2
C₃×#2407	3

Subgroups — C32×#2407 #11769456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2407 #11769456