Subgroups — C₃²×#2410 #11769459

Order 1152.

3738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2410	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃²×#121	—	2	8	no	—
26	C₃²×#120	—	2	4	no	—
27	C₃²×#120	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#385	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₃²	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
107	#2410	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₃×#121	—	2	32	no	—
121	C₃×#120	—	2	16	no	—
122	C₃×#120	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
136	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂³×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#121	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
201	C₂×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
205	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
206	#386	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
208	#385	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
264	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₃²	#121	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
313	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
316	#121	—	2	8	no	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
331	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
332	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
333	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
363	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
366	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
368	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
369	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
370	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
371	C₃×D₄	—	2	64	no	—
372	C₃×D₄	—	2	64	no	—
373	C₃×D₄	—	4	32	no	—
374	C₃×D₄	—	4	16	no	—
375	C₃×D₄	—	4	16	no	—
376	C₃×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
399	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
400	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃²	D₄²	1	2	yes	—
404	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
415	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
474	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₃	C₃×#120	1	16	yes	complemented
487	C₂²×C₃	C₃×#121	1	16	yes	complemented
488	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
493	C₃×C₄	—	2	16	no	—
494	C₃×C₄	—	2	16	no	—
495	C₃×C₄	—	4	4	no	—
496	C₃×C₄	—	4	4	no	—
497	C₃×C₄	—	4	4	no	—
498	C₃×C₄	—	4	8	no	—
499	C₃²	#2410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₃	—	2	16	no	—
563	C₂×C₃	—	2	16	no	—
564	C₂×C₃	—	4	8	no	—
565	C₂×C₃	—	4	16	no	—
566	C₂×C₃	—	8	4	no	—
567	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
568	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
569	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
570	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	8	yes	—
571	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	16	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	C₃²×#120	1	4	yes	complemented
600	C₂²	C₃²×#121	1	4	yes	complemented
601	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₃	C₃×#2410	1	4	yes	direct product factor
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	8	1	no	—
618	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₃²×D₄²	1	2	yes	—
622	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃²×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₃²×#394	C₂	semidirect
7. C₃²×#392	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#386	C₂	semidirect
10. C₃²×#385	C₂	semidirect
11. C₃²×#379	C₂	semidirect
12. C₃×#2410	C₃	direct (N × H)
20. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₃²×#95	C₂²	semidirect
41. C₃²×#95	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
46. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
62. C₂⁴×C₃²	D₄	semidirect
84. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
106. C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
107. #2410	C₃²	direct (N × H)
115. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
135. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
136. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
198. C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	semidirect
199. C₂³×D₄	C₂×C₃²	semidirect
200. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
201. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
202. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
203. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
204. #394	C₂×C₃²	semidirect
205. #392	C₂×C₃²	semidirect
206. #386	C₂×C₃²	semidirect
207. #386	C₂×C₃²	semidirect
208. #385	C₂×C₃²	semidirect
209. #379	C₂×C₃²	semidirect
219. C₂⁴×C₃	C₃×D₄	semidirect
241. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
263. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
291. C₂²×C₃²	#120	semidirect
292. C₂²×C₃²	#121	semidirect
311. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
312. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
313. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
315. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
324. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
325. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
326. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
328. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
331. #95	C₂²×C₃²	semidirect
332. #95	C₂²×C₃²	semidirect
394. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
414. C₂⁴	C₃²×D₄	semidirect
436. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
458. C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
486. C₂²×C₃	C₃×#120	semidirect
487. C₂²×C₃	C₃×#121	semidirect
499. C₃²	#2410	direct (N × H)
561. C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	semidirect
599. C₂²	C₃²×#120	semidirect
600. C₂²	C₃²×#121	semidirect
612. C₃	C₃×#2410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×#120	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₃²×#379	2
C₃×#2410	3

Subgroups — C32×#2410 #11769459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2410 #11769459