Subgroups — C₃²×#2414 #11769463

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2414	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#121	—	2	4	no	—
20	C₃²×#121	—	2	4	no	—
21	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₃²×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃×#389	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
95	#2414	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₃×#121	—	2	16	no	—
103	C₃×#121	—	2	16	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₃×#117	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
122	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
180	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
181	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
182	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#389	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
185	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₃²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
292	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
313	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
315	C₃×D₄	—	2	32	no	—
316	C₃×D₄	—	4	32	no	—
317	C₃×D₄	—	4	32	no	—
318	C₃×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
345	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
348	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃²	#546	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃²	#550	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃²	#553	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃²	#555	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₃×C₄	—	2	8	no	—
428	C₃×C₄	—	2	8	no	—
429	C₃×C₄	—	2	16	no	—
430	C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₃×C₄	—	4	8	no	—
432	C₃×C₄	—	4	4	no	—
433	C₃×C₄	—	4	8	no	—
434	C₃×C₄	C₃×#121	1	16	yes	—
435	C₃²	#2414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₃	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃	—	4	8	no	—
490	C₂×C₃	—	8	8	no	—
491	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
492	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
493	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
494	C₂×C₃	C₃×#546	1	4	yes	—
495	C₂×C₃	C₃×#550	1	4	yes	—
496	C₂×C₃	C₃×#553	1	4	yes	—
497	C₂×C₃	C₃×#555	1	4	yes	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	C₃²×#121	1	4	yes	—
534	C₃	C₃×#2414	1	4	yes	direct product factor
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₃²×#546	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₃²×#550	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₃²×#553	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₃²×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#117	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#392	C₂	semidirect
7. C₃²×#390	C₂	semidirect
8. C₃²×#390	C₂	semidirect
9. C₃²×#389	C₂	semidirect
10. C₃²×#388	C₂	semidirect
11. C₃²×#380	C₂	semidirect
12. C₃×#2414	C₃	direct (N × H)
40. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×C₃×#117	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
71. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
84. C₃²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
95. #2414	C₃²	direct (N × H)
175. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
176. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
177. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
178. C₂×#117	C₂×C₃²	semidirect
179. #394	C₂×C₃²	semidirect
180. #392	C₂×C₃²	semidirect
181. #390	C₂×C₃²	semidirect
182. #390	C₂×C₃²	semidirect
183. #389	C₂×C₃²	semidirect
184. #388	C₂×C₃²	semidirect
185. #380	C₂×C₃²	semidirect
206. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
219. C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
375. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
388. C₄⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
435. C₃²	#2414	direct (N × H)
534. C₃	C₃×#2414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#390	2
C₃²×#389	2
C₃²×#388	2
C₃²×#380	2
C₃×#2414	3

Subgroups — C32×#2414 #11769463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2414 #11769463