Subgroups — C₃²×#2417 #11769466

Order 1152.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2417	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#398	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#396	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#389	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	—
49	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×#380	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
91	#2417	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#398	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
171	#396	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
172	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#389	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	—
175	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#380	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₃²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
271	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
272	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
289	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₃×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
321	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃²	#537	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃²	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	#552	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃²	#554	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
384	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₃×C₄	—	2	8	no	—
392	C₃×C₄	—	2	8	no	—
393	C₃×C₄	—	2	16	no	—
394	C₃×C₄	—	4	4	no	—
395	C₃×C₄	—	4	8	no	—
396	C₃×C₄	—	4	4	no	—
397	C₃×C₄	—	4	8	no	—
398	C₃×C₄	—	4	8	no	—
399	C₃×C₄	C₃×#121	1	16	yes	—
400	C₃²	#2417	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₃	—	2	16	no	—
449	C₂×C₃	—	4	8	no	—
450	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₃	C₃×#537	1	4	yes	—
453	C₂×C₃	C₃×#546	1	4	yes	—
454	C₂×C₃	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₃	C₃×#552	1	4	yes	—
456	C₂×C₃	C₃×#554	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
471	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	C₃²×#121	1	4	yes	—
487	C₃	C₃×#2417	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃²×#546	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₃²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₃²×#552	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₃²×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×#398	C₂	semidirect
6. C₃²×#396	C₂	semidirect
7. C₃²×#391	C₂	semidirect
8. C₃²×#389	C₂	semidirect
10. C₃²×#380	C₂	semidirect
11. C₃²×#380	C₂	semidirect
12. C₃×#2417	C₃	direct (N × H)
40. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
43. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#396	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×C₃²×D₄	Q₈	semidirect
84. C₃²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
91. #2417	C₃²	direct (N × H)
166. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
167. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
169. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
170. #398	C₂×C₃²	semidirect
171. #396	C₂×C₃²	semidirect
172. #391	C₂×C₃²	semidirect
173. #389	C₂×C₃²	semidirect
175. #380	C₂×C₃²	semidirect
176. #380	C₂×C₃²	semidirect
184. C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	semidirect
210. C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
230. C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	semidirect
337. C₂×D₄	C₃²×Q₈	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
383. C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
400. C₃²	#2417	direct (N × H)
470. C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	semidirect
487. C₃	C₃×#2417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#398	2
C₃²×#396	2
C₃²×#391	2
C₃²×#389	2
C₃²×#386	2
C₃²×#380	2
C₃×#2417	3

Subgroups — C32×#2417 #11769466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2417 #11769466