Subgroups — C₃²×#2423 #11769472

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#399	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₃×#2423	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#399	C₂×C₃	1	8	yes	—
41	C₃×#398	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃×#389	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	—
45	C₃×#387	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×#384	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
81	#2423	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#399	C₂×C₃²	1	2	yes	—
150	#398	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#389	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	—
154	#387	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
155	#384	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₃²×C₄	#123	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
247	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃²	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃²	#542	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃²	#550	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃²	#552	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃²	#554	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
333	C₃×C₄	—	2	16	no	—
334	C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄	—	4	8	no	—
339	C₃×C₄	—	4	4	no	—
340	C₃×C₄	—	4	8	no	—
341	C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₃×C₄	C₃×#123	1	16	yes	—
343	C₃²	#2423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
386	C₂×C₃	C₃×#533	1	4	yes	—
387	C₂×C₃	C₃×#542	1	4	yes	—
388	C₂×C₃	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₃	C₃×#550	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	C₃×#552	1	4	yes	—
391	C₂×C₃	C₃×#554	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	C₃²×#123	1	4	yes	—
416	C₃	C₃×#2423	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₃²×#533	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₃²×#542	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₃²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃²×#550	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃²×#552	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₃²×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₃²×#398	C₂	semidirect
5. C₃²×#391	C₂	semidirect
6. C₃²×#389	C₂	semidirect
8. C₃²×#387	C₂	semidirect
9. C₃²×#384	C₂	semidirect
12. C₃×#2423	C₃	direct (N × H)
39. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#387	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#384	C₂×C₃	semidirect
77. C₃²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
81. #2423	C₃²	direct (N × H)
148. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
150. #398	C₂×C₃²	semidirect
151. #391	C₂×C₃²	semidirect
152. #389	C₂×C₃²	semidirect
154. #387	C₂×C₃²	semidirect
155. #384	C₂×C₃²	semidirect
186. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
315. C₂²⋊C₄	C₃²×Q₈	semidirect
343. C₃²	#2423	direct (N × H)
416. C₃	C₃×#2423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#399	2
C₃²×#398	2
C₃²×#391	2
C₃²×#389	2
C₃²×#388	2
C₃²×#387	2
C₃²×#384	2
C₃²×#380	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2423	3

Subgroups — C32×#2423 #11769472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2423 #11769472