Subgroups — C₃²×#2429 #11769478

Order 1152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#396	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₃×#2429	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#398	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#396	C₂×C₃	1	8	yes	—
46	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#389	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#389	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	—
50	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₃²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
86	#2429	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#398	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
160	#396	C₂×C₃²	1	2	yes	—
161	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#389	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
163	#389	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₃²×C₄	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
250	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
251	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
260	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
293	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃²	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃²	#541	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃²	#547	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃²	#548	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₃×C₄	—	2	16	no	—
351	C₃×C₄	—	2	16	no	—
352	C₃×C₄	—	2	8	no	—
353	C₃×C₄	—	2	8	no	—
354	C₃×C₄	—	2	8	no	—
355	C₃×C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₄	—	4	8	no	—
357	C₃×C₄	—	4	4	no	—
358	C₃×C₄	—	4	8	no	—
359	C₃×C₄	C₃×#121	1	16	yes	—
360	C₃²	#2429	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₃	—	4	8	no	—
403	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
404	C₂×C₃	C₃×#533	1	4	yes	—
405	C₂×C₃	C₃×#541	1	4	yes	—
406	C₂×C₃	C₃×#547	1	4	yes	—
407	C₂×C₃	C₃×#548	1	4	yes	—
408	C₂×C₃	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂×C₃	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	C₃²×#121	1	4	yes	—
434	C₃	C₃×#2429	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₃²×#533	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₃²×#541	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₃²×#547	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃²×#548	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₃²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
5. C₃²×#398	C₂	semidirect
7. C₃²×#391	C₂	semidirect
8. C₃²×#389	C₂	semidirect
9. C₃²×#389	C₂	semidirect
12. C₃×#2429	C₃	direct (N × H)
40. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
82. C₃²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
86. #2429	C₃²	direct (N × H)
155. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
158. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
159. #398	C₂×C₃²	semidirect
161. #391	C₂×C₃²	semidirect
162. #389	C₂×C₃²	semidirect
163. #389	C₂×C₃²	semidirect
197. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
332. C₂²⋊C₄	C₃²×Q₈	semidirect
360. C₃²	#2429	direct (N × H)
434. C₃	C₃×#2429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#398	2
C₃²×#396	2
C₃²×#391	2
C₃²×#389	2
C₃²×#388	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2429	3

Subgroups — C32×#2429 #11769478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2429 #11769478