Subgroups — C₃²×#2430 #11769479

Order 1152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2430	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×C₃²×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#123	—	2	4	no	—
24	C₃²×#121	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₃×#395	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₃×#393	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×#392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×#41	—	2	32	no	—
55	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	#2430	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
95	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₃×#123	—	2	16	no	—
105	C₃×#121	—	2	32	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
121	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
167	C₂²×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#121	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
170	#395	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#394	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#393	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#392	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
175	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
176	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	C₂×#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₃×#41	—	2	128	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	#123	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
272	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
276	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
295	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
296	C₃×D₄	—	2	32	no	—
297	C₃×D₄	—	2	64	no	—
298	C₃×D₄	—	4	32	no	—
299	C₃×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
326	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	#537	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
330	C₂×C₃²	#547	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₃	C₃×#120	1	16	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
393	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₃×C₄	—	2	16	no	—
397	C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₃×C₄	—	2	16	no	—
399	C₃×C₄	—	4	4	no	—
400	C₃×C₄	—	4	4	no	—
401	C₃×C₄	—	4	4	no	—
402	C₃×C₄	—	4	8	no	—
403	C₃²	#2430	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₃	—	2	16	no	—
451	C₂×C₃	—	4	16	no	—
452	C₂×C₃	—	8	4	no	—
453	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
454	C₂×C₃	C₃×#532	1	4	yes	—
455	C₂×C₃	C₃×#537	1	4	yes	—
456	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
457	C₂×C₃	C₃×#547	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	C₃²×#120	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
478	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₃	C₃×#2430	1	4	yes	direct product factor
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	8	1	no	—
492	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
496	C₂	C₃²×#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#123	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
4. C₃²×#395	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#393	C₂	semidirect
7. C₃²×#392	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#386	C₂	semidirect
10. C₃²×#385	C₂	semidirect
11. C₂×C₃²×#95	C₂	semidirect
12. C₃×#2430	C₃	direct (N × H)
40. C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₃×#123	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#395	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×C₃×#95	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
74. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
93. #2430	C₃²	direct (N × H)
166. C₂×C₃²×C₄	#41	semidirect
167. C₂²×#41	C₂×C₃²	semidirect
168. C₂×#123	C₂×C₃²	semidirect
169. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
170. #395	C₂×C₃²	semidirect
171. #394	C₂×C₃²	semidirect
172. #393	C₂×C₃²	semidirect
173. #392	C₂×C₃²	semidirect
174. #386	C₂×C₃²	semidirect
175. #386	C₂×C₃²	semidirect
176. #385	C₂×C₃²	semidirect
177. C₂×#95	C₂×C₃²	semidirect
193. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
201. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
322. C₂×C₃×C₄	C₃×#41	semidirect
346. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
354. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
403. C₃²	#2430	direct (N × H)
449. C₂×C₄	C₃²×#41	semidirect
488. C₃	C₃×#2430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂×C₃²×#123	2
C₂×C₃²×#121	2
C₃²×#395	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×#392	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₂×C₃²×#95	2
C₃×#2430	3

Subgroups — C32×#2430 #11769479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2430 #11769479