Subgroups — C₃²×#2431 #11769480

Order 1152.

2856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2431	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#127	—	2	4	no	—
23	C₃²×#124	—	2	4	no	—
24	C₃²×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#392	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
39	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃×#386	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃²×#41	—	2	32	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
83	#2431	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₃×#127	—	2	16	no	—
96	C₃×#124	—	2	16	no	—
97	C₃×#121	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂²×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#392	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
153	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#386	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
160	C₃×#41	—	2	128	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
245	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
262	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₃×D₄	—	2	64	no	—
264	C₃×D₄	—	2	32	no	—
265	C₃×D₄	—	4	64	no	—
266	C₃×D₄	—	4	32	no	—
267	C₃×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
290	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
294	C₂×C₃²	#550	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
298	#41	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
354	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
355	C₃×C₄	—	2	8	no	—
356	C₃×C₄	—	2	16	no	—
357	C₃×C₄	—	2	16	no	—
358	C₃×C₄	—	4	8	no	—
359	C₃×C₄	—	4	8	no	—
360	C₃×C₄	C₃×#120	1	16	yes	—
361	C₃²	#2431	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	—	4	16	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₃	—	4	8	no	—
404	C₂×C₃	—	4	16	no	—
405	C₂×C₃	—	8	8	no	—
406	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
407	C₂×C₃	C₃×#532	1	4	yes	—
408	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
409	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
410	C₂×C₃	C₃×#550	1	8	yes	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	C₃²×#120	1	4	yes	—
437	C₃	C₃×#2431	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
445	C₂	C₃²×#550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#391	C₂	semidirect
7. C₃²×#390	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×#2431	C₃	direct (N × H)
34. C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×C₃×#127	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×C₃×#124	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃²×Q₈	D₄	semidirect
63. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
83. #2431	C₃²	direct (N × H)
147. C₂×C₃²×C₄	#41	semidirect
148. C₂²×#41	C₂×C₃²	semidirect
149. C₂×#127	C₂×C₃²	semidirect
150. C₂×#124	C₂×C₃²	semidirect
151. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
152. #392	C₂×C₃²	semidirect
153. #391	C₂×C₃²	semidirect
154. #390	C₂×C₃²	semidirect
155. #386	C₂×C₃²	semidirect
156. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
163. C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	semidirect
177. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
183. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
286. C₂×C₃×C₄	C₃×#41	semidirect
301. C₂×Q₈	C₃²×D₄	semidirect
315. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
321. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
361. C₃²	#2431	direct (N × H)
402. C₂×C₄	C₃²×#41	semidirect
437. C₃	C₃×#2431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂×C₃²×#127	2
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×#121	2
C₃²×#392	2
C₃²×#391	2
C₃²×#390	2
C₃²×#386	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2431	3

Subgroups — C32×#2431 #11769480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2431 #11769480