Subgroups — C₃²×#2432 #11769481

Order 1152.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2432	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₃²×#124	—	2	4	no	—
22	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
39	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃×#385	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×#41	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
80	#2432	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₃×#124	—	2	16	no	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
141	C₂²×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
146	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#385	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
152	C₃×#41	—	2	128	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
231	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
243	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₃×D₄	—	2	64	no	—
246	C₃×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃²	#547	1	2	yes	—
275	C₂×C₃²	#548	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
327	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
328	C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₃×C₄	—	2	16	no	—
330	C₃×C₄	—	2	16	no	—
331	C₃×C₄	—	4	8	no	—
332	C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	C₃×C₄	C₃×#120	1	16	yes	—
335	C₃²	#2432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	2	16	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₃	—	4	8	no	—
374	C₂×C₃	—	4	16	no	—
375	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₃	C₃×#532	1	4	yes	—
377	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
378	C₂×C₃	C₃×#547	1	8	yes	—
379	C₂×C₃	C₃×#548	1	8	yes	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
394	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	C₃²×#120	1	4	yes	—
402	C₃	C₃×#2432	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₃²×#547	1	2	yes	—
409	C₂	C₃²×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#391	C₂	semidirect
7. C₃²×#390	C₂	semidirect
8. C₃²×#385	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×#2432	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×C₃×#124	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
80. #2432	C₃²	direct (N × H)
140. C₂×C₃²×C₄	#41	semidirect
142. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
143. C₂×#124	C₂×C₃²	semidirect
144. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
145. #394	C₂×C₃²	semidirect
146. #391	C₂×C₃²	semidirect
147. #390	C₂×C₃²	semidirect
148. #385	C₂×C₃²	semidirect
149. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
268. C₂×C₃×C₄	C₃×#41	semidirect
335. C₃²	#2432	direct (N × H)
372. C₂×C₄	C₃²×#41	semidirect
402. C₃	C₃×#2432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₃²×#394	2
C₃²×#391	2
C₃²×#390	2
C₃²×#385	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2432	3

Subgroups — C32×#2432 #11769481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2432 #11769481