Subgroups — C₃²×#2435 #11769484

Order 1152.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2435	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#124	—	2	8	no	—
17	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
30	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#379	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
32	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
61	#2435	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₃×#124	—	2	32	no	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
87	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
112	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
113	#379	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
120	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	32	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃²	#124	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
169	#124	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
178	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
193	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₃×D₄	—	2	64	no	—
195	C₃×D₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#546	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	128	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₃	C₃×#124	1	16	yes	complemented
252	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
256	C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₃×C₄	—	4	8	no	—
258	C₃×C₄	—	4	8	no	—
259	C₃×C₄	—	4	16	no	—
260	C₃×C₄	C₃×#120	1	16	yes	—
261	C₃²	#2435	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂×C₃	—	4	32	no	—
293	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₃×#546	1	16	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	4	32	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	C₃²×#124	1	4	yes	complemented
307	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	C₃²×#120	1	4	yes	—
316	C₃	C₃×#2435	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	4	8	no	—
319	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₃²×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#390	C₂	semidirect
6. C₃²×#379	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃×#2435	C₃	direct (N × H)
10. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×C₄²	C₂²	semidirect
25. C₃²×#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#124	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
61. #2435	C₃²	direct (N × H)
63. C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
71. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
72. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
75. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
77. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
78. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×#124	C₂×C₃²	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
111. #394	C₂×C₃²	semidirect
112. #390	C₂×C₃²	semidirect
113. #379	C₂×C₃²	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
152. C₂²×C₃²	#124	semidirect
163. C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
177. C₂×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
178. #95	C₂²×C₃²	semidirect
251. C₂²×C₃	C₃×#124	semidirect
261. C₃²	#2435	direct (N × H)
306. C₂²	C₃²×#124	semidirect
316. C₃	C₃×#2435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₃²×#394	2
C₃²×#390	2
C₃²×#379	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2435	3

Subgroups — C32×#2435 #11769484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2435 #11769484