Subgroups — C₃²×#2437 #11769486

Order 1152.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2437	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
36	C₃×#399	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₃×#396	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#393	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#380	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
47	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	#2437	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
79	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
99	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
100	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
101	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
144	#399	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#396	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
146	#393	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	#380	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	—
186	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
232	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
233	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
248	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
250	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
252	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₃²	#543	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
280	C₂×C₃²	#551	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
286	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
329	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
332	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₃×C₄	—	2	16	no	—
335	C₃×C₄	—	2	16	no	—
336	C₃×C₄	—	4	8	no	—
337	C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄	—	4	8	no	—
339	C₃×C₄	—	4	8	no	—
340	C₃×C₄	—	4	4	no	—
341	C₃²	#2437	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₃	—	2	32	no	—
383	C₂×C₃	—	4	8	no	—
384	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
385	C₂×C₃	C₃×#543	1	4	yes	—
386	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
387	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
388	C₂×C₃	C₃×#551	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	16	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
402	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
405	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₃	C₃×#2437	1	4	yes	direct product factor
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂	C₃²×#543	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
421	C₂	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#399	C₂	semidirect
4. C₃²×#396	C₂	semidirect
5. C₃²×#393	C₂	semidirect
6. C₃²×#385	C₂	semidirect
7. C₃²×#385	C₂	semidirect
8. C₃²×#380	C₂	semidirect
10. C₃×#2437	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃²×#95	C₂²	semidirect
31. C₃²×#95	C₂²	semidirect
32. C₃²×#95	C₂²	semidirect
33. C₃²×#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#399	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#396	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
47. C₂⁴×C₃²	Q₈	semidirect
78. #2437	C₃²	direct (N × H)
80. C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
84. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
85. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
98. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
99. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
100. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
101. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
144. #399	C₂×C₃²	semidirect
145. #396	C₂×C₃²	semidirect
146. #393	C₂×C₃²	semidirect
147. #385	C₂×C₃²	semidirect
148. #385	C₂×C₃²	semidirect
149. #380	C₂×C₃²	semidirect
155. C₂⁴×C₃	C₃×Q₈	semidirect
198. C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	semidirect
212. C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
216. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
217. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
230. #95	C₂²×C₃²	semidirect
231. #95	C₂²×C₃²	semidirect
232. #95	C₂²×C₃²	semidirect
233. #95	C₂²×C₃²	semidirect
285. C₂⁴	C₃²×Q₈	semidirect
328. C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
341. C₃²	#2437	direct (N × H)
401. C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	semidirect
414. C₃	C₃×#2437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#399	2
C₃²×#396	2
C₃²×#393	2
C₃²×#385	2
C₃²×#380	2
C₃²×#379	2
C₃×#2437	3

Subgroups — C32×#2437 #11769486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2437 #11769486