Subgroups — C₃²×#2463 #11769512

Order 1152.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2463	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₃²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#393	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#392	C₂×C₃	1	4	yes	—
39	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#387	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#385	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
75	#2463	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
138	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#393	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#392	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
142	#387	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	#385	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
219	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
222	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
237	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₃×D₄	—	2	64	no	—
239	C₃×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃²	#525	1	2	yes	—
264	C₂×C₃²	#539	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃²	#548	1	2	yes	—
267	C₂×C₃²	#551	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
317	C₃×C₄	—	2	16	no	—
318	C₃×C₄	—	2	16	no	—
319	C₃×C₄	—	2	16	no	—
320	C₃×C₄	—	4	8	no	—
321	C₃×C₄	—	4	4	no	—
322	C₃×C₄	—	4	8	no	—
323	C₃×C₄	—	4	4	no	—
324	C₃²	#2463	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
336	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₃	—	4	8	no	—
363	C₂×C₃	—	4	16	no	—
364	C₂×C₃	C₃×#525	1	8	yes	—
365	C₂×C₃	C₃×#539	1	4	yes	—
366	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
367	C₂×C₃	C₃×#548	1	8	yes	—
368	C₂×C₃	C₃×#551	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₃	C₃×#2463	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	C₃²×#525	1	2	yes	—
397	C₂	C₃²×#539	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₃²×#548	1	2	yes	—
400	C₂	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₃²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₃²×#394	C₂	semidirect
4. C₃²×#393	C₂	semidirect
6. C₃²×#388	C₂	semidirect
7. C₃²×#387	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#385	C₂	semidirect
10. C₃×#2463	C₃	direct (N × H)
34. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#387	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
66. C₃²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
75. #2463	C₃²	direct (N × H)
136. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
138. #394	C₂×C₃²	semidirect
139. #393	C₂×C₃²	semidirect
141. #388	C₂×C₃²	semidirect
142. #387	C₂×C₃²	semidirect
143. #386	C₂×C₃²	semidirect
144. #385	C₂×C₃²	semidirect
168. C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
291. C₄⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
324. C₃²	#2463	direct (N × H)
393. C₃	C₃×#2463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×#392	2
C₃²×#388	2
C₃²×#387	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₃×#2463	3

Subgroups — C32×#2463 #11769512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2463 #11769512