Subgroups — C₃²×#2483 #11769532

Order 1152.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃²×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#2483	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
19	C₃×#397	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
20	C₃×#385	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
21	C₃×#381	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
22	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
25	C₂⁴×C₃²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	#2483	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
50	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
51	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
52	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
59	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃²	#41	1	8	yes	—
62	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
72	#397	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
73	#385	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
74	#381	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
75	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
88	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₃²	#123	1	8	yes	—
101	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
116	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
117	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
125	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
127	C₂³×C₃	C₃×#41	1	32	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃²	C₂×#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²	#551	1	4	yes	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₃²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
165	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₃	C₃×#123	1	32	yes	—
167	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	16	yes	—
169	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
170	C₃×C₄	—	4	16	no	—
171	C₃×C₄	—	4	16	no	—
172	C₃×C₄	—	4	16	no	—
173	C₃²	#2483	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	16	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	16	no	—
181	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³	C₃²×#41	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃	—	2	32	no	—
194	C₂×C₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	8	yes	—
196	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
197	C₂×C₃	C₃×#551	1	16	yes	—
198	C₂²	—	2	16	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	4	16	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	C₃²×#123	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	4	yes	—
208	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₃	C₃×#2483	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	—	2	8	no	—
214	C₂	—	4	2	no	—
215	C₂	C₂×C₃²×#123	1	2	yes	—
216	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₃²×#551	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#397	C₂	semidirect
3. C₃²×#385	C₂	semidirect
4. C₃²×#381	C₂	semidirect
6. C₃×#2483	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₃²×#95	C₂²	semidirect
17. C₃²×#95	C₂²	semidirect
19. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
20. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
21. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
40. #2483	C₃²	direct (N × H)
44. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
50. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
51. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
72. #397	C₂×C₃²	semidirect
73. #385	C₂×C₃²	semidirect
74. #381	C₂×C₃²	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
116. #95	C₂²×C₃²	semidirect
117. #95	C₂²×C₃²	semidirect
173. C₃²	#2483	direct (N × H)
212. C₃	C₃×#2483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#397	2
C₃²×#385	2
C₃²×#381	2
C₃²×#379	2
C₃×#2483	3

Subgroups — C32×#2483 #11769532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2483 #11769532