Subgroups — C₃²×#2501 #11769550

Order 1152.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2501	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#123	—	2	16	no	—
14	C₃²×#121	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₃×#399	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₃×#384	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
55	#2501	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₃×#123	—	2	64	no	—
61	C₃×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂×#123	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
97	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#399	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
100	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
101	#384	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
125	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₃²	#127	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₃²×C₄	#123	1	4	yes	complemented
143	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
147	#123	—	2	16	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
158	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
168	C₃×D₄	—	4	32	no	—
169	C₃×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
183	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
185	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	#547	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₃	C₃×#127	1	16	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
224	C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄	—	2	32	no	—
226	C₃×C₄	—	4	16	no	—
227	C₃×C₄	—	4	8	no	—
228	C₃×C₄	C₃×#123	1	16	yes	complemented
229	C₃²	#2501	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₃	—	8	8	no	—
256	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
258	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
259	C₂×C₃	C₃×#547	1	16	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	C₃²×#127	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	C₃²×#123	1	4	yes	complemented
277	C₃	C₃×#2501	1	4	yes	direct product factor
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	8	2	no	—
280	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃²×#547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#399	C₂	semidirect
5. C₃²×#390	C₂	semidirect
6. C₃²×#384	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃×#2501	C₃	direct (N × H)
25. C₂×C₃×#123	C₂×C₃	semidirect
27. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#399	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#384	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
53. C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
55. #2501	C₃²	direct (N × H)
96. C₂×#123	C₂×C₃²	semidirect
98. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
99. #399	C₂×C₃²	semidirect
100. #390	C₂×C₃²	semidirect
101. #384	C₂×C₃²	semidirect
102. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
124. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
142. C₃²×C₄	#123	semidirect
210. C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
228. C₃×C₄	C₃×#123	semidirect
229. C₃²	#2501	direct (N × H)
276. C₄	C₃²×#123	semidirect
277. C₃	C₃×#2501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#123	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#399	2
C₃²×#390	2
C₃²×#384	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2501	3

Subgroups — C32×#2501 #11769550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2501 #11769550