Subgroups — C₃²×#2504 #11769553

Order 1152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2504	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×#121	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	C₃×#397	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₃×#386	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₃×#382	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
53	#2504	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₃×#121	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
79	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#397	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
96	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
98	#382	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₃²	#124	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₃²×C₄	#123	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
152	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
153	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
154	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
163	C₃×D₄	—	4	32	no	—
164	C₃×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
178	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
180	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	#553	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₃	C₃×#124	1	16	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₃×C₄	—	4	16	no	—
221	C₃×C₄	—	4	16	no	—
222	C₃×C₄	C₃×#123	1	16	yes	—
223	C₃²	#2504	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₃	—	8	8	no	—
250	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
253	C₂×C₃	C₃×#553	1	16	yes	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	C₃²×#124	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	C₃²×#123	1	4	yes	—
271	C₃	C₃×#2504	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₃²×#553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
4. C₃²×#390	C₂	semidirect
5. C₃²×#386	C₂	semidirect
6. C₃²×#382	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃×#2504	C₃	direct (N × H)
25. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#382	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
53. #2504	C₃²	direct (N × H)
94. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
95. #397	C₂×C₃²	semidirect
96. #390	C₂×C₃²	semidirect
97. #386	C₂×C₃²	semidirect
98. #382	C₂×C₃²	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
223. C₃²	#2504	direct (N × H)
271. C₃	C₃×#2504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#397	2
C₃²×#390	2
C₃²×#386	2
C₃²×#382	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2504	3

Subgroups — C32×#2504 #11769553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2504 #11769553