Subgroups — C₃²×#2534 #11769583

Order 1152.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2534	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
13	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×#123	—	2	4	no	—
20	C₃²×#120	—	2	4	no	—
21	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#396	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#381	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
94	#2534	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
95	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₃×#123	—	2	16	no	—
102	C₃×#120	—	2	16	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
121	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
122	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#396	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
175	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
176	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
178	#381	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
186	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃²	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#123	—	2	4	no	—
262	#120	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
280	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
281	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
299	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
303	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
305	C₃×D₄	—	2	32	no	—
306	C₃×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
337	C₂×C₃²	#551	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₃	C₃×#121	1	16	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
403	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
404	C₃×C₄	—	2	8	no	—
405	C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₃×C₄	—	2	8	no	—
407	C₃×C₄	—	4	8	no	—
408	C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₃×C₄	—	4	4	no	—
410	C₃×C₄	—	4	8	no	—
411	C₃×C₄	—	4	8	no	—
412	C₃²	#2534	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
434	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₃	—	2	16	no	—
462	C₂×C₃	—	4	16	no	—
463	C₂×C₃	—	4	8	no	—
464	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
465	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
466	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
467	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
468	C₂×C₃	C₃×#551	1	8	yes	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	C₃²×#121	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
491	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₃	C₃×#2534	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
508	C₂	C₃²×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#123	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×#396	C₂	semidirect
6. C₃²×#394	C₂	semidirect
7. C₃²×#388	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#381	C₂	semidirect
10. C₃²×#380	C₂	semidirect
11. C₃²×#379	C₂	semidirect
12. C₃×#2534	C₃	direct (N × H)
18. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃²×C₄²	C₂²	semidirect
37. C₃²×#95	C₂²	semidirect
38. C₃²×#95	C₂²	semidirect
39. C₃²×#95	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#123	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
43. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#396	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
71. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
94. #2534	C₃²	direct (N × H)
100. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
119. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
120. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
121. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
170. C₂×#123	C₂×C₃²	semidirect
172. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
173. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
174. #396	C₂×C₃²	semidirect
175. #394	C₂×C₃²	semidirect
176. #388	C₂×C₃²	semidirect
177. #386	C₂×C₃²	semidirect
178. #381	C₂×C₃²	semidirect
179. #380	C₂×C₃²	semidirect
180. #379	C₂×C₃²	semidirect
201. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
260. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
278. C₂×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
279. #95	C₂²×C₃²	semidirect
280. #95	C₂²×C₃²	semidirect
281. #95	C₂²×C₃²	semidirect
358. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
412. C₃²	#2534	direct (N × H)
500. C₃	C₃×#2534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#123	2
C₂×C₃²×#120	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#396	2
C₃²×#394	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃²×#381	2
C₃²×#380	2
C₃²×#379	2
C₃×#2534	3

Subgroups — C32×#2534 #11769583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2534 #11769583