Subgroups — C₃²×#2541 #11769590

Order 1152.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2541	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#127	—	2	8	no	—
16	C₃²×#127	—	2	4	no	—
17	C₃²×#121	—	2	16	no	—
18	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#392	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
31	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
61	#2541	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₃×#127	—	2	32	no	—
69	C₃×#127	—	2	16	no	—
70	C₃×#121	—	2	64	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₃²×D₄	—	4	32	no	—
92	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
109	C₂×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#121	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#392	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
113	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₃²×C₄	#121	1	4	yes	complemented
162	C₃²×C₄	#127	1	4	yes	complemented
163	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
169	#127	—	2	8	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
191	C₃×D₄	—	2	32	no	—
192	C₃×D₄	—	4	128	no	—
193	C₃×D₄	—	4	32	no	—
194	C₃×D₄	—	4	32	no	—
195	C₃×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
211	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	D₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₃²	#550	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
259	C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄	—	2	32	no	—
261	C₃×C₄	—	4	8	no	—
262	C₃×C₄	C₃×#121	1	16	yes	complemented
263	C₃×C₄	C₃×#127	1	16	yes	complemented
264	C₃²	#2541	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	8	no	—
277	D₄	—	4	32	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	—	4	16	no	—
295	C₂×C₃	—	8	16	no	—
296	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
298	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
299	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	8	yes	—
300	C₂×C₃	C₃×#550	1	8	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	C₃²×#121	1	4	yes	complemented
320	C₄	C₃²×#127	1	4	yes	complemented
321	C₃	C₃×#2541	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃²×D₄²	1	2	yes	—
328	C₂	C₃²×#550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#390	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃×#2541	C₃	direct (N × H)
26. C₂×C₃×#127	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×C₃×#127	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
56. C₃²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
60. C₃²×C₄²	D₄	semidirect
61. #2541	C₃²	direct (N × H)
108. C₂×#127	C₂×C₃²	semidirect
109. C₂×#127	C₂×C₃²	semidirect
110. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
112. #392	C₂×C₃²	semidirect
113. #390	C₂×C₃²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
129. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
138. C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
142. C₃×C₄²	C₃×D₄	semidirect
161. C₃²×C₄	#121	semidirect
162. C₃²×C₄	#127	semidirect
230. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
243. C₄²	C₃²×D₄	semidirect
262. C₃×C₄	C₃×#121	semidirect
263. C₃×C₄	C₃×#127	semidirect
264. C₃²	#2541	direct (N × H)
319. C₄	C₃²×#121	semidirect
320. C₄	C₃²×#127	semidirect
321. C₃	C₃×#2541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#392	2
C₃²×#390	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#2541	3

Subgroups — C32×#2541 #11769590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2541 #11769590