Finite Group Databasebeta

← #117696

Subgroups — #117696

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21400C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#108C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
5#8028C211yesmaximal, characteristic
6#7896C211yesmaximal, characteristic
7#7848C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#2285C2211yescharacteristic
16#1990C411yescharacteristic
17#1990C411yescharacteristic
18#1956C411yescharacteristic
19#1956C411yescharacteristic
20#1892—21no—
21#1892—21no—
22C4×#108—22no—
23C4×#108—22no—
24C4×#103—21no—
25C4×#103—21no—
26C2×#341—21no—
27#1526—22no—
28#1526—22no—
29C2×#330—22no—
30#1485—22no—
31#1485—22no—
32C2×Q8⋊C8—22no—
33#1295—22no—
34#1279—22no—
35#1273—21no—
36#1273—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533D412yes—
49#533Q812yes—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—24no—
66C2×#108—24no—
67C2×C4⋊C8D412yes—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16D412yes—
84C4×M16D412yes—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97D412yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384C2×C411yescharacteristic
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107#341—24no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#330—28no—
113Q8⋊C8—28no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C4⋊C412yes—
158C4⋊Q8C4⋊C412yes—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×Q811yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212#108—216no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24#12411yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4#12411yescharacteristic
283C22×C4#12611yescharacteristic
284C22×C4#12611yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#10412yes—
323C2×C8#10412yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C42#11711yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42C22⋊Q811yescharacteristic
362C42C22⋊Q811yescharacteristic
363C42C22⋊Q811yescharacteristic
364C42#12311yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#39011yescharacteristic
373C23#39311yescharacteristic
374C23#39711yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—44no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#38011yescharacteristic
416C2×C4#38511yescharacteristic
417C2×C4#38511yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38811yescharacteristic
420C2×C4#38811yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39611yescharacteristic
425C2×C4#39611yescharacteristic
426C2×C4#39911yescharacteristic
427C2×C4C2×#10411yescharacteristic
428C2×C4C2×#10411yescharacteristic
429C2×C4#42111yescharacteristic
430C2×C4#42111yescharacteristic
431C2×C4#44312yes—
432C2×C4#44412yes—
433C2×C4#47112yes—
434C2×C4#47312yes—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22#143911yescharacteristic
454C22#197411yescharacteristic
455C22#197511yescharacteristic
456C22#197711yescharacteristic
457C22#197911yescharacteristic
458C22#198011yescharacteristic
459C22#198011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#180611yescharacteristic
471C4#180611yescharacteristic
472C4#186612yes—
473C4#189611yescharacteristic
474C4#189711yescharacteristic
475C4#192912yes—
476C4#205212yes—
477C4#206412yes—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2#972311yescharacteristic
481C2#972511yescharacteristic
482C2#972711yescharacteristic
483C2#972811yescharacteristic
484C2#1107511yescharacteristic
485C2#1112511yescharacteristic
486C2#1112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#121
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#390
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214002
C2×C4×#1082
C2×#15262
C2×#14852
#80282
#78962
#78482