Subgroups — C₃²×#2555 #11769604

Order 1152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2555	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×#124	—	2	8	no	—
18	C₃²×#121	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#395	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₃×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
79	#2555	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₃×#124	—	2	32	no	—
87	C₃×#121	—	2	32	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	C₂×#121	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
145	#395	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#394	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
186	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
234	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
252	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₃×D₄	—	4	32	no	—
254	C₃×D₄	—	4	32	no	—
255	C₃×D₄	—	4	16	no	—
256	C₃×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
277	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
279	C₂×C₃²	#532	1	2	yes	—
280	C₂×C₃²	#538	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
283	C₂×C₃²	#555	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
337	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₃×C₄	—	2	16	no	—
341	C₃×C₄	—	2	16	no	—
342	C₃×C₄	—	2	16	no	—
343	C₃×C₄	—	4	8	no	—
344	C₃×C₄	—	4	4	no	—
345	C₃×C₄	—	4	4	no	—
346	C₃²	#2555	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₃	—	4	16	no	—
388	C₂×C₃	—	8	8	no	—
389	C₂×C₃	C₃×#532	1	8	yes	—
390	C₂×C₃	C₃×#538	1	4	yes	—
391	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
392	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
393	C₂×C₃	C₃×#555	1	4	yes	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₃	C₃×#2555	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	C₃²×#532	1	2	yes	—
424	C₂	C₃²×#538	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
427	C₂	C₃²×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
3. C₃²×#395	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#390	C₂	semidirect
7. C₃²×#388	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×#2555	C₃	direct (N × H)
34. C₂×C₃×#124	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#395	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
76. C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
79. #2555	C₃²	direct (N × H)
143. C₂×#124	C₂×C₃²	semidirect
144. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
145. #395	C₂×C₃²	semidirect
146. #394	C₂×C₃²	semidirect
147. #392	C₂×C₃²	semidirect
148. #390	C₂×C₃²	semidirect
149. #388	C₂×C₃²	semidirect
150. #386	C₂×C₃²	semidirect
151. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
185. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
317. C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
346. C₃²	#2555	direct (N × H)
420. C₃	C₃×#2555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×#121	2
C₃²×#395	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#390	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2555	3

Subgroups — C32×#2555 #11769604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2555 #11769604