Subgroups — C₃²×#2562 #11769611

Order 1152.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃²×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2562	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×#125	—	2	4	no	—
13	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₃×#400	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	—
32	C₃×#388	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
33	C₃×#380	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#380	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	#2562	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₃×#125	—	2	16	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
79	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
109	#400	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
110	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	—
111	#388	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
112	#380	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
113	#380	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
138	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₃²×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
173	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
174	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
175	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
184	C₃×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
204	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	#537	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	#552	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²	#553	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄	—	4	8	no	—
249	C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₃×C₄	—	4	8	no	—
251	C₃×C₄	—	4	16	no	—
252	C₃×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
253	C₃²	#2562	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₃	—	4	16	no	—
283	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
285	C₂×C₃	C₃×#537	1	4	yes	—
286	C₂×C₃	C₃×#552	1	8	yes	—
287	C₂×C₃	C₃×#553	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
298	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	C₃²×#124	1	4	yes	—
307	C₃	C₃×#2562	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃²×#552	1	2	yes	—
313	C₂	C₃²×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#125	C₂	semidirect
3. C₃²×#400	C₂	semidirect
5. C₃²×#388	C₂	semidirect
6. C₃²×#380	C₂	semidirect
7. C₃²×#380	C₂	semidirect
8. C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃×#2562	C₃	direct (N × H)
28. C₂×C₃×#125	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#400	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
60. #2562	C₃²	direct (N × H)
107. C₂×#125	C₂×C₃²	semidirect
109. #400	C₂×C₃²	semidirect
111. #388	C₂×C₃²	semidirect
112. #380	C₂×C₃²	semidirect
113. #380	C₂×C₃²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
253. C₃²	#2562	direct (N × H)
307. C₃	C₃×#2562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#125	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#400	2
C₃²×#394	2
C₃²×#388	2
C₃²×#380	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#2562	3

Subgroups — C32×#2562 #11769611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2562 #11769611