Subgroups — C₃²×#2563 #11769612

Order 1152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃²×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2563	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₃×#393	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	—
28	C₃×#382	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₃×#380	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	#2563	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
94	#393	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
95	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	—
96	#382	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
97	#380	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₃²×C₄	#124	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
151	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
152	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
158	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
159	C₃×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
175	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃²	#554	1	2	yes	—
180	C₂×C₃²	#555	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄	—	4	8	no	—
215	C₃×C₄	—	4	16	no	—
216	C₃×C₄	—	4	16	no	—
217	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
218	C₃×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
219	C₃²	#2563	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
246	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
247	C₂×C₃	C₃×#554	1	8	yes	—
248	C₂×C₃	C₃×#555	1	8	yes	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₄	C₃²×#124	1	4	yes	—
265	C₃	C₃×#2563	1	4	yes	direct product factor
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₃²×#554	1	2	yes	—
271	C₂	C₃²×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#393	C₂	semidirect
5. C₃²×#382	C₂	semidirect
6. C₃²×#380	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃×#2563	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#382	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×C₃²×D₄	Q₈	semidirect
53. #2563	C₃²	direct (N × H)
92. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
94. #393	C₂×C₃²	semidirect
96. #382	C₂×C₃²	semidirect
97. #380	C₂×C₃²	semidirect
98. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
104. C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	semidirect
186. C₂×D₄	C₃²×Q₈	semidirect
219. C₃²	#2563	direct (N × H)
265. C₃	C₃×#2563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#393	2
C₃²×#390	2
C₃²×#382	2
C₃²×#380	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#2563	3

Subgroups — C32×#2563 #11769612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2563 #11769612