Subgroups — C₃²×#2566 #11769615

Order 1152.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2566	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×#125	—	2	4	no	—
14	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	C₃×#396	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
33	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	—
35	C₃×#385	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
36	C₃×#384	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₃×#382	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	#2566	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₃×#125	—	2	16	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
115	#396	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
116	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
117	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
118	#385	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
119	#384	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#382	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
185	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
192	C₃×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	#553	1	2	yes	—
218	C₂×C₃²	#554	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
256	C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₄	—	2	16	no	—
259	C₃×C₄	—	4	8	no	—
260	C₃×C₄	—	4	8	no	—
261	C₃×C₄	—	4	8	no	—
262	C₃×C₄	—	4	8	no	—
263	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
264	C₃²	#2566	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₃	C₃×#532	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₃×#553	1	8	yes	—
297	C₂×C₃	C₃×#554	1	8	yes	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₃	C₃×#2566	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₃²×#553	1	2	yes	—
322	C₂	C₃²×#554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#125	C₂	semidirect
3. C₃²×#396	C₂	semidirect
6. C₃²×#385	C₂	semidirect
7. C₃²×#384	C₂	semidirect
8. C₃²×#382	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×#2566	C₃	direct (N × H)
30. C₂×C₃×#125	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#396	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#384	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#382	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
66. #2566	C₃²	direct (N × H)
113. C₂×#125	C₂×C₃²	semidirect
115. #396	C₂×C₃²	semidirect
118. #385	C₂×C₃²	semidirect
119. #384	C₂×C₃²	semidirect
120. #382	C₂×C₃²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
264. C₃²	#2566	direct (N × H)
316. C₃	C₃×#2566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#125	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#396	2
C₃²×#390	2
C₃²×#385	2
C₃²×#384	2
C₃²×#382	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#2566	3

Subgroups — C32×#2566 #11769615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2566 #11769615