Subgroups — C₃²×#2567 #11769616

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#395	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃²×#389	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃²×#384	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#2567	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₃×#395	C₂×C₃	1	16	yes	—
27	C₃×#391	C₂×C₃	1	8	yes	—
28	C₃×#389	C₂×C₃	1	16	yes	—
29	C₃×#384	C₂×C₃	1	8	yes	—
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	#2567	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
68	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
90	#395	C₂×C₃²	1	4	yes	—
91	#391	C₂×C₃²	1	2	yes	—
92	#389	C₂×C₃²	1	4	yes	—
93	#384	C₂×C₃²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	1	32	yes	complemented
113	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
142	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
144	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	32	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²	#554	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²	Q₈²	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	C₃²×Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄	—	2	32	no	—
197	C₃×C₄	—	4	16	no	—
198	C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
200	C₃×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
201	C₃²	#2567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
225	C₂×C₃	C₃×#554	1	8	yes	—
226	C₂×C₃	C₃×Q₈²	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄	C₃²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₃	C₃×#2567	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₃²×#554	1	2	yes	—
244	C₂	C₃²×Q₈²	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₃×#2567	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃²×Q₈	Q₈	semidirect
48. C₃²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
52. #2567	C₃²	direct (N × H)
99. C₂×C₃×Q₈	C₃×Q₈	semidirect
112. C₃×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
172. C₂×Q₈	C₃²×Q₈	semidirect
185. C₄⋊C₄	C₃²×Q₈	semidirect
201. C₃²	#2567	direct (N × H)
239. C₃	C₃×#2567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#395	2
C₃²×#391	2
C₃²×#389	2
C₃²×#384	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#2567	3

Subgroups — C32×#2567 #11769616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2567 #11769616