Subgroups — C₃²×#2572 #11769621

Order 1152.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2572	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#400	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#394	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	C₃×#393	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#391	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	—
38	C₃×#383	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#381	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
67	#2572	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
122	#400	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#394	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
124	#393	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
125	#391	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
127	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	—
128	#383	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
129	#381	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
131	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
189	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
190	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
191	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
192	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
193	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
194	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
196	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
197	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
206	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₃×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃²	#529	1	2	yes	—
233	C₂×C₃²	#538	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃²	#551	1	2	yes	—
235	C₂×C₃²	#551	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	#555	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
273	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄	—	2	16	no	—
277	C₃×C₄	—	4	8	no	—
278	C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₃×C₄	—	4	8	no	—
280	C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄	—	4	8	no	—
283	C₃²	#2572	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	—	4	16	no	—
318	C₂×C₃	C₃×#529	1	8	yes	—
319	C₂×C₃	C₃×#538	1	4	yes	—
320	C₂×C₃	C₃×#551	1	8	yes	—
321	C₂×C₃	C₃×#551	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₃×#555	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₃	C₃×#2572	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	C₃²×#529	1	2	yes	—
346	C₂	C₃²×#538	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₃²×#551	1	2	yes	—
348	C₂	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃²×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#400	C₂	semidirect
3. C₃²×#393	C₂	semidirect
4. C₃²×#391	C₂	semidirect
5. C₃²×#388	C₂	semidirect
7. C₃²×#383	C₂	semidirect
8. C₃²×#381	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×#2572	C₃	direct (N × H)
32. C₃×#400	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#383	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
67. #2572	C₃²	direct (N × H)
122. #400	C₂×C₃²	semidirect
124. #393	C₂×C₃²	semidirect
125. #391	C₂×C₃²	semidirect
126. #388	C₂×C₃²	semidirect
128. #383	C₂×C₃²	semidirect
129. #381	C₂×C₃²	semidirect
130. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
283. C₃²	#2572	direct (N × H)
343. C₃	C₃×#2572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#400	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×#391	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃²×#383	2
C₃²×#381	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2572	3

Subgroups — C32×#2572 #11769621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2572 #11769621