Subgroups — C₃²×#2591 #11769640

Order 1152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2591	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#121	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#400	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#388	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
33	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
62	#2591	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₃×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#400	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
112	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
113	#388	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
114	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
115	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₃²	#124	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
166	#121	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
176	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
177	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
178	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
188	C₃×D₄	—	4	16	no	—
189	C₃×D₄	—	4	32	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
207	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
209	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	#553	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₃	C₃×#124	1	16	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
250	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
251	C₃×C₄	—	2	16	no	—
252	C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₄	—	4	8	no	—
255	C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₃×C₄	—	4	16	no	—
257	C₃²	#2591	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₃	—	2	16	no	—
287	C₂×C₃	—	8	8	no	—
288	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
291	C₂×C₃	C₃×#553	1	16	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	C₃²×#124	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₃	C₃×#2591	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	8	2	no	—
313	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃²×#553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃²×#400	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#388	C₂	semidirect
6. C₃²×#386	C₂	semidirect
7. C₃²×#386	C₂	semidirect
8. C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃×#2591	C₃	direct (N × H)
29. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#400	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
62. #2591	C₃²	direct (N × H)
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
111. #400	C₂×C₃²	semidirect
112. #394	C₂×C₃²	semidirect
113. #388	C₂×C₃²	semidirect
114. #386	C₂×C₃²	semidirect
115. #386	C₂×C₃²	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
257. C₃²	#2591	direct (N × H)
310. C₃	C₃×#2591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#400	2
C₃²×#394	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2591	3

Subgroups — C32×#2591 #11769640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2591 #11769640