Subgroups — C₃²×#2592 #11769641

Order 1152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2592	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#124	—	2	4	no	—
14	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#397	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#393	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#391	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	—
34	C₃×#388	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	#2592	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₃×#124	—	2	16	no	—
65	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
79	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#397	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
109	#393	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
110	#391	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
111	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	—
112	#388	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
137	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₃²×C₄	#124	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
158	#124	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
171	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
172	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
179	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₃×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
200	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
201	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#537	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	#556	1	2	yes	—
205	C₂×C₃²	#559	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
238	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₃×C₄	—	2	16	no	—
242	C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄	—	4	16	no	—
244	C₃×C₄	—	4	8	no	—
245	C₃×C₄	—	4	8	no	—
246	C₃×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
247	C₃²	#2592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₃	—	8	8	no	—
276	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
277	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
278	C₂×C₃	C₃×#537	1	4	yes	—
279	C₂×C₃	C₃×#556	1	8	yes	—
280	C₂×C₃	C₃×#559	1	8	yes	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	C₃²×#124	1	4	yes	—
298	C₃	C₃×#2592	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	—	8	2	no	—
300	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₃²×#556	1	2	yes	—
304	C₂	C₃²×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
4. C₃²×#393	C₂	semidirect
5. C₃²×#391	C₂	semidirect
7. C₃²×#388	C₂	semidirect
8. C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃×#2592	C₃	direct (N × H)
29. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
60. #2592	C₃²	direct (N × H)
107. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
108. #397	C₂×C₃²	semidirect
109. #393	C₂×C₃²	semidirect
110. #391	C₂×C₃²	semidirect
112. #388	C₂×C₃²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
247. C₃²	#2592	direct (N × H)
298. C₃	C₃×#2592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#397	2
C₃²×#393	2
C₃²×#391	2
C₃²×#390	2
C₃²×#388	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#2592	3

Subgroups — C32×#2592 #11769641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2592 #11769641