Subgroups — C₃²×#2600 #11769649

Order 1152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2600	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#397	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#392	C₂×C₃	1	4	yes	—
37	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#387	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#381	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
73	#2600	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
133	#397	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
135	#392	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
136	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
137	#387	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
138	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
140	#381	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
213	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
216	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
217	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
231	C₃×D₄	—	2	64	no	—
232	C₃×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
254	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃²	#525	1	2	yes	—
257	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²	#551	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃²	#553	1	2	yes	—
260	C₂×C₃²	#559	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
307	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₃×C₄	—	2	16	no	—
310	C₃×C₄	—	2	16	no	—
311	C₃×C₄	—	4	4	no	—
312	C₃×C₄	—	4	8	no	—
313	C₃×C₄	—	4	8	no	—
314	C₃×C₄	—	4	4	no	—
315	C₃×C₄	—	4	8	no	—
316	C₃²	#2600	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
330	D₄	—	2	16	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₃	—	4	8	no	—
354	C₂×C₃	—	4	16	no	—
355	C₂×C₃	C₃×#525	1	8	yes	—
356	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
357	C₂×C₃	C₃×#551	1	4	yes	—
358	C₂×C₃	C₃×#553	1	8	yes	—
359	C₂×C₃	C₃×#559	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
375	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₃	C₃×#2600	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	C₃²×#525	1	2	yes	—
388	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₃²×#553	1	2	yes	—
391	C₂	C₃²×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₃²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₃²×#397	C₂	semidirect
3. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#388	C₂	semidirect
6. C₃²×#387	C₂	semidirect
7. C₃²×#386	C₂	semidirect
8. C₃²×#385	C₂	semidirect
9. C₃²×#381	C₂	semidirect
10. C₃×#2600	C₃	direct (N × H)
33. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#387	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
54. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
73. #2600	C₃²	direct (N × H)
132. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
133. #397	C₂×C₃²	semidirect
134. #394	C₂×C₃²	semidirect
136. #388	C₂×C₃²	semidirect
137. #387	C₂×C₃²	semidirect
138. #386	C₂×C₃²	semidirect
139. #385	C₂×C₃²	semidirect
140. #381	C₂×C₃²	semidirect
153. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
273. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
316. C₃²	#2600	direct (N × H)
384. C₃	C₃×#2600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#388	2
C₃²×#387	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₃²×#381	2
C₃×#2600	3

Subgroups — C32×#2600 #11769649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2600 #11769649