Subgroups — C₃²×#2613 #11769662

Order 1152.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2613	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#123	—	2	4	no	—
17	C₃²×#120	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₃×#392	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
30	C₃×#381	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₃×#379	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₃²	—	4	8	no	—
35	C₂⁴×C₃²	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	#2613	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₃×#123	—	2	16	no	—
67	C₃×#120	—	2	32	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
74	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
92	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
93	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#120	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
106	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
107	#392	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
108	#381	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#379	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
113	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
162	#123	—	2	4	no	—
163	#120	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	complemented
170	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
183	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	32	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
187	C₃×D₄	—	2	128	no	—
188	C₃×D₄	—	4	64	no	—
189	C₃×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
202	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#534	1	4	yes	—
204	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	128	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₃	C₃×#120	1	16	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	16	no	—
247	C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₃×C₄	—	4	16	no	—
249	C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₃²	#2613	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	32	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₃	—	4	32	no	—
281	C₂×C₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	C₃×#534	1	16	yes	—
284	C₂×C₃	C₃×#535	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	32	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	C₃²×#120	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₃	C₃×#2613	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	4	8	no	—
307	C₂	—	8	1	no	—
308	C₂	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₃²×#534	1	4	yes	—
310	C₂	C₃²×#535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃²×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#123	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#381	C₂	semidirect
7. C₃²×#379	C₂	semidirect
8. C₃×#2613	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₃²×#95	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×C₃×#123	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
35. C₂⁴×C₃²	D₄	semidirect
47. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
58. #2613	C₃²	direct (N × H)
64. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
68. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
71. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
72. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
73. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
74. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
103. C₂³×D₄	C₂×C₃²	semidirect
104. C₂×#123	C₂×C₃²	semidirect
105. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
106. #394	C₂×C₃²	semidirect
107. #392	C₂×C₃²	semidirect
108. #381	C₂×C₃²	semidirect
109. #379	C₂×C₃²	semidirect
113. C₂⁴×C₃	C₃×D₄	semidirect
125. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
160. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
168. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
170. #95	C₂²×C₃²	semidirect
208. C₂⁴	C₃²×D₄	semidirect
220. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
250. C₃²	#2613	direct (N × H)
304. C₃	C₃×#2613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂×C₃²×#123	2
C₂×C₃²×#120	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#381	2
C₃²×#379	2
C₃×#2613	3

Subgroups — C32×#2613 #11769662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2613 #11769662