Subgroups — C₃²×#2617 #11769666

Order 1152.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2617	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#121	—	2	4	no	—
17	C₃²×#120	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₃×#397	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
34	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₃²	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	#2617	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
75	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₃×#121	—	2	16	no	—
78	C₃×#120	—	2	32	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
88	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
89	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
113	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#120	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#397	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
132	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
133	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
134	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
135	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃²	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
201	#121	—	2	4	no	—
202	#120	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
212	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
213	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
230	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
235	C₃×D₄	—	4	16	no	—
236	C₃×D₄	—	4	64	no	—
237	C₃×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
255	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²	#534	1	2	yes	—
258	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃²	#538	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₃	C₃×#121	1	16	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
313	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
314	C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₃×C₄	—	4	8	no	—
317	C₃×C₄	—	4	16	no	—
318	C₃×C₄	—	4	8	no	—
319	C₃²	#2617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	16	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	—	2	16	no	—
359	C₂×C₃	—	4	16	no	—
360	C₂×C₃	—	8	8	no	—
361	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
363	C₂×C₃	C₃×#534	1	8	yes	—
364	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
365	C₂×C₃	C₃×#538	1	8	yes	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	C₃²×#121	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₃	C₃×#2617	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₃²×#534	1	2	yes	—
399	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃²×#538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#397	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#392	C₂	semidirect
7. C₃²×#386	C₂	semidirect
8. C₃²×#380	C₂	semidirect
9. C₃×#2617	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₃²×#95	C₂²	semidirect
28. C₃²×#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
31. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
41. C₂⁴×C₃²	D₄	semidirect
56. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
70. #2617	C₃²	direct (N × H)
74. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
88. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
89. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
129. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
130. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
131. #397	C₂×C₃²	semidirect
132. #394	C₂×C₃²	semidirect
133. #392	C₂×C₃²	semidirect
134. #386	C₂×C₃²	semidirect
135. #380	C₂×C₃²	semidirect
140. C₂⁴×C₃	C₃×D₄	semidirect
155. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
210. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
211. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
212. #95	C₂²×C₃²	semidirect
213. #95	C₂²×C₃²	semidirect
264. C₂⁴	C₃²×D₄	semidirect
279. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
319. C₃²	#2617	direct (N × H)
392. C₃	C₃×#2617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×#120	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#386	2
C₃²×#380	2
C₃×#2617	3

Subgroups — C32×#2617 #11769666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2617 #11769666