Subgroups — C₃²×#2619 #11769668

Order 1152.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2619	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#127	—	2	4	no	—
14	C₃²×#121	—	2	8	no	—
15	C₃²×#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
28	C₃×#392	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₃×#382	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
55	#2619	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₃×#127	—	2	16	no	—
61	C₃×#121	—	2	32	no	—
62	C₃×#117	—	2	16	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
71	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#121	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
101	#392	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
102	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
103	#382	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₃²×C₄	#121	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	#127	—	2	4	no	—
151	#121	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
160	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
171	C₃×D₄	—	4	64	no	—
172	C₃×D₄	—	4	64	no	—
173	C₃×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
189	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
191	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
192	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
230	C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₄	—	2	16	no	—
232	C₃×C₄	—	4	16	no	—
233	C₃×C₄	—	4	8	no	—
234	C₃×C₄	C₃×#121	1	16	yes	—
235	C₃²	#2619	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	16	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₃	—	8	16	no	—
264	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₃	C₃×#535	1	8	yes	—
266	C₂×C₃	C₃×#535	1	8	yes	—
267	C₂×C₃	C₃×#540	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	C₃²×#121	1	4	yes	—
286	C₃	C₃×#2619	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	—	8	4	no	—
289	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₃²×#535	1	2	yes	—
291	C₂	C₃²×#535	1	2	yes	—
292	C₂	C₃²×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#117	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#390	C₂	semidirect
7. C₃²×#382	C₂	semidirect
8. C₃×#2619	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×#127	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×C₃×#117	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#382	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
54. C₃²×C₄²	D₄	semidirect
55. #2619	C₃²	direct (N × H)
97. C₂×#127	C₂×C₃²	semidirect
98. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
99. C₂×#117	C₂×C₃²	semidirect
100. #394	C₂×C₃²	semidirect
101. #392	C₂×C₃²	semidirect
102. #390	C₂×C₃²	semidirect
103. #382	C₂×C₃²	semidirect
115. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
127. C₃×C₄²	C₃×D₄	semidirect
204. C₂²×C₄	C₃²×D₄	semidirect
216. C₄²	C₃²×D₄	semidirect
235. C₃²	#2619	direct (N × H)
286. C₃	C₃×#2619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#390	2
C₃²×#382	2
C₃×#2619	3

Subgroups — C32×#2619 #11769668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2619 #11769668