Subgroups — C₃²×#2621 #11769670

Order 1152.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#397	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2621	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₃²×#117	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₃×#398	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
28	C₃×#397	C₂×C₃	1	16	yes	—
29	C₃×#391	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₃×#382	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	#2621	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₃×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
67	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
68	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
93	#398	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
94	#397	C₂×C₃²	1	4	yes	—
95	#391	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
96	#382	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₃²×C₄	#121	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
146	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
147	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
152	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	#536	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²	#536	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²	#541	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
203	C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₃×C₄	—	4	16	no	—
206	C₃×C₄	—	4	8	no	—
207	C₃×C₄	—	4	16	no	—
208	C₃×C₄	C₃×#121	1	16	yes	—
209	C₃²	#2621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	C₃×#536	1	8	yes	—
235	C₂×C₃	C₃×#536	1	8	yes	—
236	C₂×C₃	C₃×#541	1	8	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	C₃²×#121	1	4	yes	—
251	C₃	C₃×#2621	1	4	yes	direct product factor
252	C₂	—	4	2	no	—
253	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₃²×#536	1	2	yes	—
255	C₂	C₃²×#536	1	2	yes	—
256	C₂	C₃²×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃²×#398	C₂	semidirect
6. C₃²×#391	C₂	semidirect
7. C₃²×#382	C₂	semidirect
8. C₃×#2621	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#382	C₂×C₃	semidirect
52. #2621	C₃²	direct (N × H)
90. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
93. #398	C₂×C₃²	semidirect
95. #391	C₂×C₃²	semidirect
96. #382	C₂×C₃²	semidirect
209. C₃²	#2621	direct (N × H)
251. C₃	C₃×#2621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#398	2
C₃²×#397	2
C₃²×#391	2
C₃²×#382	2
C₃×#2621	3

Subgroups — C32×#2621 #11769670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2621 #11769670