Subgroups — C₃²×#2622 #11769671

Order 1152.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2622	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×#120	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	C₃×#397	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
28	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₃×#385	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×C₃²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	#2622	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₃×#120	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
68	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
69	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#397	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
100	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
101	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
103	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
149	#120	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
158	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
159	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
170	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
174	C₃×D₄	—	4	32	no	—
175	C₃×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
190	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃²	#534	1	2	yes	—
192	C₂×C₃²	#538	1	4	yes	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₃²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₃	C₃×#123	1	16	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
230	C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₃×C₄	—	4	16	no	—
232	C₃×C₄	—	4	8	no	—
233	C₃×C₄	—	4	16	no	—
234	C₃²	#2622	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₃	C₃×#534	1	8	yes	—
267	C₂×C₃	C₃×#538	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	C₃²×#123	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
281	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₃	C₃×#2622	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₃²×#534	1	2	yes	—
292	C₂	C₃²×#538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#386	C₂	semidirect
6. C₃²×#385	C₂	semidirect
7. C₃²×#379	C₂	semidirect
8. C₃×#2622	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₃²×#95	C₂²	semidirect
23. C₃²×#95	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
54. #2622	C₃²	direct (N × H)
60. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
67. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
68. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
69. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
99. #397	C₂×C₃²	semidirect
100. #394	C₂×C₃²	semidirect
101. #386	C₂×C₃²	semidirect
102. #385	C₂×C₃²	semidirect
103. #379	C₂×C₃²	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
158. #95	C₂²×C₃²	semidirect
159. #95	C₂²×C₃²	semidirect
234. C₃²	#2622	direct (N × H)
286. C₃	C₃×#2622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#120	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₃²×#379	2
C₃×#2622	3

Subgroups — C32×#2622 #11769671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2622 #11769671