Subgroups — C₃²×#2624 #11769673

Order 1152.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2624	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#121	—	2	4	no	—
14	C₃²×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#399	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#397	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#394	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
33	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#389	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
61	#2624	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₃×#121	—	2	16	no	—
66	C₃×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#399	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
112	#397	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
113	#394	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
114	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
115	#389	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
116	#380	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₃²×C₄	#123	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
166	#121	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
179	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
180	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
192	C₃×D₄	—	4	32	no	—
193	C₃×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
210	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
212	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	#537	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
216	C₂×C₃²	#542	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₄	—	4	8	no	—
259	C₃×C₄	—	4	8	no	—
260	C₃×C₄	—	4	8	no	—
261	C₃×C₄	—	4	16	no	—
262	C₃×C₄	C₃×#123	1	16	yes	—
263	C₃²	#2624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₃	—	8	8	no	—
295	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
297	C₂×C₃	C₃×#537	1	4	yes	—
298	C₂×C₃	C₃×#540	1	8	yes	—
299	C₂×C₃	C₃×#542	1	8	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₃²×#123	1	4	yes	—
321	C₃	C₃×#2624	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃²×#540	1	2	yes	—
328	C₂	C₃²×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#117	C₂	semidirect
3. C₃²×#399	C₂	semidirect
4. C₃²×#397	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#390	C₂	semidirect
7. C₃²×#389	C₂	semidirect
8. C₃²×#380	C₂	semidirect
9. C₃×#2624	C₃	direct (N × H)
29. C₂×C₃×#117	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#399	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#380	C₂×C₃	semidirect
61. #2624	C₃²	direct (N × H)
110. C₂×#117	C₂×C₃²	semidirect
111. #399	C₂×C₃²	semidirect
112. #397	C₂×C₃²	semidirect
113. #394	C₂×C₃²	semidirect
114. #390	C₂×C₃²	semidirect
115. #389	C₂×C₃²	semidirect
116. #380	C₂×C₃²	semidirect
263. C₃²	#2624	direct (N × H)
321. C₃	C₃×#2624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#399	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#390	2
C₃²×#389	2
C₃²×#380	2
C₃×#2624	3

Subgroups — C32×#2624 #11769673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2624 #11769673