Subgroups — C₃²×#2629 #11769678

Order 1152.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#396	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#2629	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×#125	—	2	4	no	—
11	C₃²×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₃×#398	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₃×#396	C₂×C₃	1	16	yes	—
28	C₃×#389	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₃×#384	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#380	C₂×C₃	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	#2629	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₃×#125	—	2	16	no	—
54	C₃×#117	—	2	16	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
66	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
67	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
94	#398	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
95	#396	C₂×C₃²	1	4	yes	—
96	#389	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
97	#384	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#380	C₂×C₃²	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
136	#125	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
149	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²	#537	1	2	yes	—
178	C₂×C₃²	#540	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃²	#541	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	#544	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
211	C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄	—	2	16	no	—
213	C₃×C₄	—	4	8	no	—
214	C₃×C₄	—	4	16	no	—
215	C₃×C₄	—	4	16	no	—
216	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
217	C₃²	#2629	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₃	C₃×#537	1	8	yes	—
246	C₂×C₃	C₃×#540	1	4	yes	—
247	C₂×C₃	C₃×#541	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	C₃×#544	1	8	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₃	C₃×#2629	1	4	yes	direct product factor
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₃²×#537	1	2	yes	—
269	C₂	C₃²×#540	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₃²×#541	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃²×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#125	C₂	semidirect
3. C₃²×#398	C₂	semidirect
5. C₃²×#389	C₂	semidirect
6. C₃²×#384	C₂	semidirect
8. C₃×#2629	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×#125	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#384	C₂×C₃	semidirect
51. #2629	C₃²	direct (N × H)
92. C₂×#125	C₂×C₃²	semidirect
94. #398	C₂×C₃²	semidirect
96. #389	C₂×C₃²	semidirect
97. #384	C₂×C₃²	semidirect
217. C₃²	#2629	direct (N × H)
265. C₃	C₃×#2629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#125	2
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#398	2
C₃²×#396	2
C₃²×#389	2
C₃²×#384	2
C₃²×#380	2
C₃×#2629	3

Subgroups — C32×#2629 #11769678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2629 #11769678