Subgroups — C₃²×#2632 #11769681

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2632	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#124	—	2	4	no	—
14	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#399	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#395	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	—
33	C₃×#393	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#388	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
35	C₃×#383	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	#2632	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₃×#124	—	2	16	no	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#399	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
105	#395	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
106	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	—
107	#393	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
108	#388	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
109	#383	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	#124	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
162	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
163	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
164	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
165	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
171	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₃×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
190	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
191	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	#542	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
226	C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₃×C₄	—	2	16	no	—
228	C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄	—	4	8	no	—
231	C₃×C₄	—	4	8	no	—
232	C₃×C₄	—	4	16	no	—
233	C₃²	#2632	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₃	—	8	8	no	—
259	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
261	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
262	C₂×C₃	C₃×#542	1	16	yes	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₃	C₃×#2632	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	—	8	2	no	—
280	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃²×#542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#399	C₂	semidirect
4. C₃²×#395	C₂	semidirect
6. C₃²×#393	C₂	semidirect
7. C₃²×#388	C₂	semidirect
8. C₃²×#383	C₂	semidirect
9. C₃×#2632	C₃	direct (N × H)
29. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#399	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#395	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#383	C₂×C₃	semidirect
59. #2632	C₃²	direct (N × H)
103. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
104. #399	C₂×C₃²	semidirect
105. #395	C₂×C₃²	semidirect
107. #393	C₂×C₃²	semidirect
108. #388	C₂×C₃²	semidirect
109. #383	C₂×C₃²	semidirect
233. C₃²	#2632	direct (N × H)
278. C₃	C₃×#2632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#399	2
C₃²×#395	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×#388	2
C₃²×#383	2
C₃×#2632	3

Subgroups — C32×#2632 #11769681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2632 #11769681