Subgroups — C₃²×#2633 #11769682

Order 1152.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2633	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×#125	—	2	4	no	—
13	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₃×#399	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₃×#398	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	C₃×#397	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	—
34	C₃×#385	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
35	C₃×#383	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	#2633	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₃×#125	—	2	16	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
77	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
103	#399	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
104	#398	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
105	#397	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
106	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	—
107	#385	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
108	#383	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
161	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
162	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
163	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
164	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
171	C₃×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#539	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
224	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
225	C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄	—	4	8	no	—
229	C₃×C₄	—	4	8	no	—
230	C₃×C₄	—	4	8	no	—
231	C₃×C₄	—	4	16	no	—
232	C₃²	#2633	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	—	4	16	no	—
258	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
259	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
261	C₂×C₃	C₃×#539	1	16	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₃	C₃×#2633	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃²×#539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#125	C₂	semidirect
3. C₃²×#399	C₂	semidirect
4. C₃²×#398	C₂	semidirect
5. C₃²×#397	C₂	semidirect
7. C₃²×#385	C₂	semidirect
8. C₃²×#383	C₂	semidirect
9. C₃×#2633	C₃	direct (N × H)
28. C₂×C₃×#125	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#399	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#383	C₂×C₃	semidirect
58. #2633	C₃²	direct (N × H)
101. C₂×#125	C₂×C₃²	semidirect
103. #399	C₂×C₃²	semidirect
104. #398	C₂×C₃²	semidirect
105. #397	C₂×C₃²	semidirect
107. #385	C₂×C₃²	semidirect
108. #383	C₂×C₃²	semidirect
232. C₃²	#2633	direct (N × H)
278. C₃	C₃×#2633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#125	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#399	2
C₃²×#398	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#385	2
C₃²×#383	2
C₃×#2633	3

Subgroups — C32×#2633 #11769682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2633 #11769682